Zadanie nr 4847429
Dwie kule mające średnice 4 cm i 1 cm wpisano w stożek w ten sposób, że większa jest styczna do podstawy i powierzchni bocznej stożka, zaś mniejsza – do powierzchni bocznej stożka i do większej kuli. Oblicz pole powierzchni tego stożka.
Rozwiązanie
Rysujemy przekrój osiowy opisanej sytuacji.
Oznaczmy przez wysokość, a przez
promień podstawy stożka. Z podobieństwa trójkątów
i
możemy obliczyć
.

Promień podstawy i tworzącą stożka możemy obliczyć np. z podobieństwa trójkątów i
, ale zanim to zrobimy, obliczmy długość odcinka
.

Teraz korzystamy z podobieństwa trójkątów i
.

Pozostało obliczyć pole powierzchni stożka.

Odpowiedź: