/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Stożek/Pole powierzchni

Zadanie nr 4863017

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Objętość stożka jest równa 1000π , a tworząca jest nachylona do podstawy pod kątem 30∘ . Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.

Rozwiązanie

Szkicujemy stożek.

PIC

Obliczamy wysokość i tworzącą stożka w zależności od promienia podstawy.

√ -- √ -- h- ∘ --3- r--3- r = tg 30 = 3 ⇒ h = 3 √ -- r = cos 30∘ = --3- ⇒ l = √2r-. l 2 3

Wykorzystujemy teraz informację o objętości stożka.

1πr 2 ⋅h = 1000π / : π 3 -- 1 r√ 3 √ -- -r2 ⋅-----= 10 00 / ⋅3 3 3 3 √ -- √ -- r3 = 1 000⋅ 3 3 = (10 3 )3 √ -- r = 10 3.

Mamy zatem l = 2√r3-= 20 i pole powierzchni bocznej stożka jest równe

√ -- √ -- Pb = πrl = π ⋅10 3 ⋅20 = 2 00 3π .

 
Odpowiedź: √ -- 200 3π

Wersja PDF