Zadanie nr 4863017
Objętość stożka jest równa , a tworząca jest nachylona do podstawy pod kątem
. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.
Rozwiązanie
Szkicujemy stożek.
Obliczamy wysokość i tworzącą stożka w zależności od promienia podstawy.
![√ -- √ -- h- ∘ --3- r--3- r = tg 30 = 3 ⇒ h = 3 √ -- r = cos 30∘ = --3- ⇒ l = √2r-. l 2 3](https://img.zadania.info/zad/4863017/HzadR1x.gif)
Wykorzystujemy teraz informację o objętości stożka.
![1πr 2 ⋅h = 1000π / : π 3 -- 1 r√ 3 √ -- -r2 ⋅-----= 10 00 / ⋅3 3 3 3 √ -- √ -- r3 = 1 000⋅ 3 3 = (10 3 )3 √ -- r = 10 3.](https://img.zadania.info/zad/4863017/HzadR2x.gif)
Mamy zatem i pole powierzchni bocznej stożka jest równe
![√ -- √ -- Pb = πrl = π ⋅10 3 ⋅20 = 2 00 3π .](https://img.zadania.info/zad/4863017/HzadR4x.gif)
Odpowiedź: