Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6765703

Dany jest stożek o objętości 8π , w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest równy 3:8. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Niech H = 3x będzie wysokością, a r = 8x promieniem podstawy stożka.


PIC


Wykorzystujemy informację o objętości, aby obliczyć x .

8π = 1πr 2 ⋅ H = 1π ⋅ 64x2 ⋅3x = 64 πx 3 / : 64π 3 3 3 1- 1- x = 8 ⇒ x = 2 .

Mamy zatem H = 3x = 32 i r = 8x = 4 . Obliczamy jeszcze długość l tworzącej stożka

 √ --- ∘ -------- ∘ ----------- √ --- 73 l = H 2 + r2 = 9x2 + 64x2 = x 73 = ----. 2

Pole powierzchni bocznej stożka jest więc równe

 √ --- 7 3 √ --- Pb = πrl = π ⋅4 ⋅----- = 2 73 π. 2

 
Odpowiedź:  √ --- 2 73 π

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!