Zadanie nr 7383166
Dany jest stożek o objętości , w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest równy 5:9. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.
Rozwiązanie
Niech będzie wysokością, a
promieniem podstawy stożka.
Wykorzystujemy informację o objętości, aby obliczyć .
![5π = 1πr 2 ⋅H = 1π ⋅ 81x2 ⋅ 5x = 135 πx 3 / : 135 π 3 3 3 1-- 1- x = 27 ⇒ x = 3 .](https://img.zadania.info/zad/7383166/HzadR4x.gif)
Mamy zatem i
. Obliczamy jeszcze długość
tworzącej stożka
![√ ---- ∘ -------- ∘ ------------ √ ---- 106 l = H 2 + r2 = 25x 2 + 81x 2 = x 10 6 = ------. 3](https://img.zadania.info/zad/7383166/HzadR8x.gif)
Pole powierzchni bocznej stożka jest więc równe
![√ ---- 106 √ ---- Pb = πrl = π ⋅3⋅ ------= 106π . 3](https://img.zadania.info/zad/7383166/HzadR9x.gif)
Odpowiedź: