/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Stożek/Pole powierzchni

Zadanie nr 7383166

Dany jest stożek o objętości 5π , w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest równy 5:9. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Niech H = 5x będzie wysokością, a r = 9x promieniem podstawy stożka.

PIC

Wykorzystujemy informację o objętości, aby obliczyć x .

5π = 1πr 2 ⋅H = 1π ⋅ 81x2 ⋅ 5x = 135 πx 3 / : 135 π 3 3 3 1-- 1- x = 27 ⇒ x = 3 .

Mamy zatem H = 5x = 53 i r = 9x = 3 . Obliczamy jeszcze długość l tworzącej stożka

√ ---- ∘ -------- ∘ ------------ √ ---- 106 l = H 2 + r2 = 25x 2 + 81x 2 = x 10 6 = ------. 3

Pole powierzchni bocznej stożka jest więc równe

√ ---- 106 √ ---- Pb = πrl = π ⋅3⋅ ------= 106π . 3

 
Odpowiedź: √ ---- 106 π

Wersja PDF