Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9199460

Tworząca stożka jest nachylona do podstawy pod kątem α . Kula opisana na tym stożku ma promień R . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Narysujmy przekrój opisanej sytuacji


PIC


Na mocy twierdzenia sinusów

--l-- = 2R ⇒ l = 2R sin α. sin α

Liczymy dalej

r - = cos α l r = lcosα = 2R sinα cos α.

Możemy teraz obliczyć szukane pole powierzchni

P = πr (r+ l) = π 2R sinα cos α(2R sinα cos α+ 2R sinα ) = 4πR 2sin 2α cosα (cosα + 1)

 
Odpowiedź:  2 2 4πR sin α cosα (cosα + 1 )

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!