Zaczynamy od szkicowego rysunku.
Sposób I
Skoro trójkąt jest prostokątny, to punkt
musi leżeć na okręgu o średnicy
. Środek
tego odcinka ma współrzędne
a promień jest równy
Szukamy teraz punktów wspólnych okręgu
i prostej . Wstawiamy
do równania okręgu.
Daje to nam dwa możliwe punkty i
. Odpowiadające punkty
wyliczamy korzystając z tego, że
jest środkiem odcinka
. Mamy więc
i
.
Sposób II
Zamiast bawić się w okręgi, mogliśmy od razu skorzystać z twierdzenia Pitagorasa. Jeżeli oznaczymy to mamy
Korzystamy teraz z twierdzenia Pitagorasa
Współrzędne punktu obliczamy jak poprzednio.
Sposób III
Tak jak w II sposobie szukamy punktu w postaci
. Warunek
możemy zapisać przy pomocy iloczynu skalarnego.
Liczymy wyróżnik i pierwiastki
Współrzędne punktu obliczamy jak poprzednio.
Odpowiedź: lub