/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt/Prostokąt

Zadanie nr 4777413

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkty A = (2,1) i C = (8,5) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta, którego bok AB jest równoległy do osi Ox . Punkty E i F są środkami odpowiednio odcinków AD i DC . Oblicz pole trójkąta EBF .

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

PIC

Skoro boki prostokąta są równoległe do osi układu, to pozostałe wierzchołki mają współrzędne

B = (8 ,1), D = (2,5 ).

Pole trójkąta EBF możemy obliczyć odejmując od pola prostokąta ABCD pola trójkątów prostokątnych ABE , BCF i F DE .

PBEF = PABCD − PABE − PBCF − PFDE = = AB ⋅AD − 1-AB ⋅ AE − 1BC ⋅CF − 1F D ⋅ED = 2 2 2 1- 1- 1- = 6⋅4 − 2 ⋅6 ⋅2 − 2 ⋅4 ⋅3 − 2 ⋅3 ⋅2 = = 24− 6− 6− 3 = 9.

 
Odpowiedź: 9

Wersja PDF