Zadanie nr 9730580
Dany jest prostokąt o wierzchołkach . Wyznacz wszystkie wartości współczynnika
, dla których prosta o równaniu
ma co najmniej jeden punkt wspólny z prostokątem
.
Rozwiązanie
Najważniejszy jest rysunek.
Wszystkie proste postaci są równoległe – współczynnik
decyduje tylko o tym w jakim punkcie prosta ta przecina oś
. Z naszkicowanego rysunku widać, że dwa skrajne położenia takiej prostej mamy gdy przechodzi ona przez wierzchołki
i
– dla pośrednich wartości
, proste przecinają prostokąt. Sprawdźmy kiedy prosta
przechodzi przez punkty
i
.

Odpowiedź: