/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt/Prostokąt

Zadanie nr 9730580

Dany jest prostokąt o wierzchołkach A = (− 2,− 2),B = (1,− 2),C = (1,1),D = (− 2,1) . Wyznacz wszystkie wartości współczynnika b , dla których prosta o równaniu y = 2x + b ma co najmniej jeden punkt wspólny z prostokątem ABCD .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Najważniejszy jest rysunek.

PIC

Wszystkie proste postaci y = 2x+ b są równoległe – współczynnik b decyduje tylko o tym w jakim punkcie prosta ta przecina oś Oy . Z naszkicowanego rysunku widać, że dwa skrajne położenia takiej prostej mamy gdy przechodzi ona przez wierzchołki B i D – dla pośrednich wartości b , proste przecinają prostokąt. Sprawdźmy kiedy prosta y = 2x + b przechodzi przez punkty B i D .

B : − 2 = 2+ b ⇒ b = − 4 D : 1 = − 4+ b ⇒ b = 5 .

 
Odpowiedź: b ∈ ⟨− 4,5⟩

Wersja PDF