Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1625340

W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których współrzędne spełniają warunek  xy lo g3 3-= (lo g3x )(log 3y) .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Aby logarytmy miały sens musi być x ,y > 0 . Liczymy

 xy log3 -3-= (lo g3x )(log 3y) log3 x+ lo g3y − log3 3 = (log3 x)(log3y ).

Żeby się nie pogubić, podstawmy a = lo g3x i b = lo g3y .

a + b − 1 = ab b − 1 = a(b − 1 ) b = 1 ∨ a = 1 log 3x = 1 ∨ lo g3y = 1 x = 3 ∨ y = 3.

Szukany zbiór to zatem kawałki prostych x = 3 i y = 3 zawarte w pierwszej ćwiartce.


PIC


Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!