Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1799155

W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których współrzędne spełniają warunek (log2 x)(log2y )+ 2 = lo g2(xy2) .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Aby logarytmy miały sens, musi być x,y > 0 . Liczymy

 2 (log 2x)(log2 y)+ 2 = log2 x+ lo g2y (log 2x)(log2 y)+ 2 = log2 x+ 2log2 y.

Żeby się nie pogubić, podstawmy a = lo g x 2 i b = lo g y 2 .

ab + 2 = a + 2b a(b − 1) = 2 (b− 1 ) b = 1 ∨ a = 2 log y = 1 ∨ lo g x = 2 2 2 y = 2 ∨ x = 4.

Szukany zbiór to zatem kawałki prostych x = 4 i y = 2 zawarte w pierwszej ćwiartce.


PIC


Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!