Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1971681

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ABCDEF ma długość 4 (zobacz rysunek).


PIC


Oblicz odległość wierzchołka F tego graniastosłupa od płaszczyzny DEC .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Niech L będzie rzutem punktu F ma płaszczyznę DEC .


PIC


Punkt ten leży na wysokości CK trójkąta równoramiennego DEC . Odcinek LF jest też wysokością trójkąta prostokątnego F KC . Liczymy kolejno

 √ -- 4 3 √ -- KF = -----= 2 3 ∘2----------- √ -------- √ --- √ -- KC = KF 2 + FC 2 = 12 + 16 = 2 8 = 2 7.

Liczymy teraz na dwa sposoby pole trójkąta FKC .

1-KF ⋅F C = P = 1KC ⋅FL 2 FKC 2 1 √ -- 1 √ -- --⋅2 3⋅4 = --⋅2 7 ⋅FL 2 √ -- 2√ --- 4√--3 4--2-1 F L = 7 = 7 .

 
Odpowiedź:  √ -- 4--21 7

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!