Zadanie nr 2507014
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy przekątna ściany bocznej tworzy z drugą ścianą boczną kąt o mierze
. Oblicz
- długość przekątnej ściany bocznej,
- długość wysokości graniastosłupa,
- objętość i pole powierzchni całkowitej.
Rozwiązanie
Zacznijmy od rysunku.
Rysunek specjalnie narysowaliśmy trochę nietypowo (graniastosłup leży na ścianie bocznej) — dzięki temu lepiej widać jak wygląda rzut przekątnej ściany bocznej na sąsiednią ścianę, w szczególności widać, że rzut wierzchołka
to środek krawędzi
.
- Z trójkąta prostokątnego
mamy
W powyższych rachunkach skorzystaliśmy ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym
.
Odpowiedź: - Wysokość
liczymy z trójkąta prostokatnego
Odpowiedź: - Najpierw liczymy objętość
Pole powierzchni
Korzystaliśmy powyżej ze wzoru na pole trójkąta równobocznego
.
Odpowiedź: Objętość:, pole powierzchni: