Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3343080

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF , w którym wszystkie krawędzie mają tę samą długość. Wykaż, że jeżeli przekrój tego graniastosłupa płaszczyzną zawierającą krawędź podstawy AB jest trapezem, to płaszczyzna ta jest nachylona do płaszczyzny podstawy ABC tego graniastosłupa pod takim kątem α , że  √- tg α > 233- .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.


PIC


Niech S będzie punktem wspólnym danej płaszczyzny przekroju oraz prostej CF . Zauważmy, że jeżeli S jest punktem odcinka CF , to przekrój jest trójkątem, więc punkt S musi leżeć po drugiej stronie punktu F , niż punkt C . Jest to też oczywiście warunek wystarczający, więc przekrój jest trapezem wtedy i tylko wtedy, gdy SC > CF .

Jeżeli oznaczymy długość każdej krawędzi graniastosłupa przez a i G jest środkiem krawędzi AB , to

 √ -- SC-- CF-- -2a-- 2--3- tgα = CG > a√3-= √ --= 3 . 2 a 3
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!