Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3528383

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF i krawędziach bocznych AD , BE i CF . Oblicz pole trójkąta ABF wiedząc, że |AB | = 6 i |CF | = 13 . Narysuj ten graniastosłup i zaznacz na nim trójkąt ABF .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.


PIC


Widać, że trójkąt ABF jest równoramienny i znamy długość jego podstawy AB = 6 . Wystarczy zatem obliczyć długość jego wysokości PF . Możemy to zrobić korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie P CF . Ze wzoru na długość wysokości w trójkącie równobocznym mamy

 -- a√ 3 √ -- P C = -----= 3 3. 2

Zatem

 ∘ ----------- ∘ --√----------- √ --------- P F = P C 2 + CF 2 = (3 3)2 + 132 = 27 + 1 69 = 14.

Zatem interesujące nas pole jest równe

P = 1AB ⋅P F = 1-⋅6 ⋅14 = 42. ABF 2 2

 
Odpowiedź: 42

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!