/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Prawidłowy trójkątny

Zadanie nr 3528383

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF i krawędziach bocznych AD , BE i CF . Oblicz pole trójkąta ABF wiedząc, że |AB | = 6 i |CF | = 13 . Narysuj ten graniastosłup i zaznacz na nim trójkąt ABF .

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.

PIC

Widać, że trójkąt ABF jest równoramienny i znamy długość jego podstawy AB = 6 . Wystarczy zatem obliczyć długość jego wysokości PF . Możemy to zrobić korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie P CF . Ze wzoru na długość wysokości w trójkącie równobocznym mamy

-- a√ 3 √ -- P C = -----= 3 3. 2

Zatem

∘ ----------- ∘ --√----------- √ --------- P F = P C 2 + CF 2 = (3 3)2 + 132 = 27 + 1 69 = 14.

Zatem interesujące nas pole jest równe

P = 1AB ⋅P F = 1-⋅6 ⋅14 = 42. ABF 2 2

 
Odpowiedź: 42

Wersja PDF