Zaczynamy od rysunku.
Jeżeli oznaczymy długość krawędzi podstawy przez , to z podanej wysokości mamy
Dalszy plan jest następujący: z trójkąta wyliczymy długość odcinka
, a potem z trójkąta
wyliczymy wysokość graniastosłupa
.
Sposób I
Aby móc wykorzystać trójkąt musimy znać
. Można go łatwo wyliczyć z podanego cosinusa i wzoru na cosinus podwojonego kąta.
Patrzymy teraz na trójkąt .
Patrzymy teraz na trójkąt
Liczymy teraz objętość
Sposób II
Długość odcinka mogliśmy też wyliczyć z twierdzenia cosinusów w trójkącie
– nie musimy wtedy się bawić w kąty połówkowe.
Dalej liczymy jak poprzednio.
Sposób III
Jeszcze inny sposób to skorzystanie ze związku cosinusa i tangensa połowy kąta.
Wzór ten można znaleźć w tablicach. Mamy wtedy
To nam pozwala łatwo wyliczyć długość odcinka .
Dalej liczymy jak w poprzednich sposobach.
Odpowiedź: