/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Prawidłowy trójkątny

Zadanie nr 4754183

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 12 cm, a wysokość graniastosłupa jest równa 8 cm. Oblicz pole przekroju graniastosłupa płaszczyzną wyznaczoną przez krawędź podstawy i środek przeciwległej krawędzi bocznej.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Otrzymany przekrój to trójkąt równoramienny o podstawie AB = 12 . Aby obliczyć jego pole, musimy obliczyć wysokość EC . Zrobimy to z trójkąta prostokątnego EDC .

Ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym mamy

-- 1 2√ 3 √ -- ED = ------ = 6 3. 2

Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie EDC mamy

∘ ---2------2- √ --------- √ ---- √ --- EC = ED + DC = 1 08+ 16 = 12 4 = 2 31.

Zatem pole przekroju jest równe

1 √ --- √ --- P = -AB ⋅EC = 6 ⋅2 31 = 12 31. 2

 
Odpowiedź: √ --- 2 12 3 1 cm

Wersja PDF