Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5210355

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 4, a przekątna AE , ściany ABEF jest nachylona do ściany ABCD pod kątem ostrym α takim, że  √ - sin α = --3 4 .


PIC


  • Zaznacz na rysunku kąt α .
  • Oblicz objętość graniastosłupa.
Wersja PDF
Rozwiązanie

Wykonujemy rzut prostokątny wierzchołka E na podstawę ABCD i zaznaczamy kąt α .


PIC


Graniastosłup jest prawidłowy, więc w podstawie ma trójkąt równoboczny. Zatem wysokość tego trójkąta jest równa

 √ -- 4--3- √ -- EG = 2 = 2 3.

Korzystamy z informacji o sinusie kąta α i obliczamy długość przekątnej AE .

 EG-- sinα = AE √ -- AE = -EG-- = 2√-3-= 8 . sin α -3- 4

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość krawędzi AB (wysokości graniastosłupa).

 ∘ ---2------2 √ -------- √ --- √ -- AB = AE − EB = 64 − 16 = 48 = 4 3.

Teraz możemy już obliczyć objętość

 √ -- √ -- √ -- √ -- V = 16--3-⋅4 3 = 4 3 ⋅4 3 = 48 . 4

 
Odpowiedź: 48

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!