Zadanie nr 5344709
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o podstawach
i
i krawędziach bocznych
i
(zobacz rysunek). Długość krawędzi podstawy
jest równa 8, a pole trójkąta
jest równe 52. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Rozwiązanie
Zauważmy, że trójkąt jest równoramienny więc jego wysokość
opuszczona z wierzchołka
dzieli krawędź
na połowy.
Z podanego pola trójkąta możemy obliczyć długość odcinka
.

Sposób I
Odcinek to wysokość trójkąta równobocznego w podstawie graniastosłupa, czyli

Piszemy teraz twierdzenie Pitagorasa w trójkącie .

Pozostało obliczyć objętość graniastosłupa.

Sposób II
Stosujemy twierdzenie Pitagorasa w trójkącie .

Teraz patrzymy na trójkąt prostokątny .

Pozostało obliczyć objętość graniastosłupa.

Odpowiedź: