Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6437886

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy równej 6, poprowadzono płaszczyznę przechodzącą przez wysokość podstawy oraz wierzchołek górnej podstawy. Wiedząc, że płaszczyzna ta tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60∘ oblicz pole otrzymanego przekroju.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.


PIC


Płaszczyzna BED jest prostopadła do płaszczyzny ADC (bo zawiera prostą BE prostopadłą do płaszczyzny ADC ). Zatem trójkąt BED jest prostokątny, a podany kąt między płaszczyzną przekroju i płaszczyzną podstawy to kąt AED . Aby obliczyć pole otrzymanego przekroju musimy obliczyć długości przyprostokątnych BE i ED trójkąta BED . Z pierwszą nie ma problemu – jest to wysokość w trójkącie równobocznym ABC .

 √ -- BE = a--3-= 3√ 3. 2

Drugą przyprostokątną wyliczamy z trójkąta AED

-AE- = co s60∘ = 1- ⇒ DE = 2AE = AC = 6. DE 2

Zatem pole przekroju jest równe

 1 1 √ -- √ -- P = -BE ⋅DE = --⋅3 3⋅ 6 = 9 3. 2 2

 
Odpowiedź:  √ -- 9 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!