Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9014425

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ABCDEF jest równa 6 (zobacz rysunek). Punkt P dzieli krawędź boczną CF w stosunku |CP | : |P F| = 2 : 3 . Pole trójkąta ABP jest równe  √ -- 15 3 . Oblicz objętość tego graniastosłupa.


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Dorysujmy wysokości PR i CR trójkątów ABP i ABC .


PIC


Z podanego pola przekroju obliczamy długość odcinka P R .

 √ -- 1 5 3 = 1-⋅6 ⋅PR = 3P R √2-- P R = 5 3.

Ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym mamy

 √ -- 6 3 √ -- CR = -----= 3 3. 2

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie PRC i obliczamy długość odcinka PC .

 ∘ ---2------2- √ -------- √ --- √ -- P C = PR − CR = 75 − 27 = 48 = 4 3.

Stąd  5 √ -- FC = 2P C = 10 3 i objętość graniastosłupa jest równa

 √ -- √ -- V = 36--3-⋅10 3 = 270. 4

 
Odpowiedź: 270

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!