Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9091691

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Objętość tego graniastosłupa jest równa 324. Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy przez a długość krawędzi podstawy graniastosłupa, a przez b długość jego krawędzi bocznej. W takim razie pole podstawy jest równe

 √ -- a2--3- Pp = 4 ,

a pole jednej ściany bocznej jest równe

 √ -- √ -- 1- a-2--3 a--3- 3Pb = ab = Pp = 4 ⇒ b = 4 .

Korzystamy teraz z podanej informacji o objętości graniastosłupa

 √ -- √ -- a2 3 a 3 3a 3 1 6 324 = Pp ⋅ b =--4---⋅--4-- = -16- / ⋅-3- a 3 = 324 ⋅ 16-= 108⋅ 16 = 27 ⋅64. 3

Zatem a = 3 ⋅4 = 12 i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jest równe

 2√ -- √ -- P = 2P + P = 2P + 3P = 5P = 5 ⋅ a--3-= 5 ⋅ 144-3-= 180√ 3-. c p b p p p 4 4

 
Odpowiedź:  √ -- Pc = 1 80 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!