Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9187826

Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest trójkąt, w którym długość wysokości wynosi  √ -- 6 3 cm . Przekątne ścian bocznych wychodzące z jednego wierzchołka tworzą kąt o mierze 50∘ . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa. Wynik podaj z dokładnością do 1 cm.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.


PIC


Jeżeli oznaczymy długość krawędzi podstawy przez a to mamy równanie

 √ -- 6√ 3-= a--3- ⇒ a = 12. 2

Trójkąt BCD jest równoramienny, więc z trójkąta BED mamy

DE-- = ctg 25∘ BE DE = 6ctg 25∘.

Teraz z trójkąta AED możemy obliczyć wysokość AD .

 ∘ ------------------- ∘ ------------ ∘ ---2------2- 2 ∘ 2 ∘ AD = DE − AE = 36ctg 25 − 36⋅ 3 = 6 ctg 25 − 3.

Zatem objętość i pole powierzchni całkowitej wynoszą odpowiednio

 √ -- a2 3 √ -- ∘ ------------ V = ------⋅AD = 3 6 3⋅6 ctg225 ∘ − 3 ≈ 473 4 √ -- ∘ ------------ a2--3- √ -- 2 ∘ Pc = 2 ⋅ 4 + 3 ⋅12 ⋅AD = 72 3 + 36 ⋅6 ⋅ ctg 25 − 3 ≈ 398

 
Odpowiedź:  3 47 3 cm i  2 3 98 cm

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!