Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9924137

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6 cm, a wysokość graniastosłupa jest równa 10 cm. Oblicz pole przekroju graniastosłupa płaszczyzną wyznaczoną przez krawędź podstawy i środek przeciwległej krawędzi bocznej.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.


PIC


Otrzymany przekrój to trójkąt równoramienny o podstawie AB = 6 . Aby obliczyć jego pole, musimy wyliczyć wysokość EC . Zrobimy to z trójkąta prostokątnego EDC .

Ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym mamy

 -- 6√ 3 √ -- ED = -----= 3 3. 2

Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie EDC mamy

 ∘ ---2------2- √ -------- √ --- √ --- EC = ED + DC = 27+ 25 = 52 = 2 13.

Zatem pole przekroju jest równe

 1 √ --- √ --- P = --AB ⋅EC = 3 ⋅2 13 = 6 13. 2

 
Odpowiedź:  √ --- 2 6 13 cm

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!