Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1204290

Oblicz wysokość graniastosłupa sześciokątnego prawidłowego, wiedząc, że krawędź podstawy ma długość 4 cm, zaś najdłuższa przekątna graniastosłupa jest 5 razy dłuższa od najkrótszej przekątnej podstawy.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.


PIC


Ponieważ łącząc środek sześciokąta foremnego z wierzchołkami otrzymujemy 6 trójkątów równobocznych, mamy

AB = 8 ∘ --2------ BC = H + 64.

Odcinek AD jest dwa razy dłuższy od wysokości trójkąta równobocznego, czyli

 √ -- AD = 4 3.

Mamy zatem równanie

∘ --------- √ -- H 2 + 64 = 5⋅ 4 3 / ()2 2 H + 64 = 4 00⋅3 = 1200 √ --- H 2 = 1 136 = 16 ⋅71 ⇒ H = 4 71.

 
Odpowiedź:  √ --- 4 71

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!