Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1377588

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy a wyraża się wzorem  √ -- √ -- (3 3 − 6)a2 + 12 3a . Wyznacz sumę długości krawędzi podstawy i wysokości tego graniastosłupa.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Ponieważ sześciokąt foremny składa się z 6 trójkątów równobocznych, to pole powierzchni podstawy graniastosłupa wynosi

 √ --2 √ --2 P = 6 ⋅--3a--= 3--3a--. pod 4 2

PIC


Stąd pole powierzchni całkowitej

 √ --2 P = 2⋅ 3--3a--+ 6 ⋅ah c 2

i mamy równanie

 √ -- 2 √ -- √ -- 2 (3 3− 6)a + 12 3a = 3 3a + 6 ⋅ah 2 √ -- − 6a + 12 3a√ =-6 ⋅ah 6a (a+ h) = 12 3a √ -- a + h = 2 3.

 
Odpowiedź:  √ -- 2 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!