/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Prawidłowy sześciokątny

Zadanie nr 1377588

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy a wyraża się wzorem √ -- √ -- (3 3 − 6)a2 + 12 3a . Wyznacz sumę długości krawędzi podstawy i wysokości tego graniastosłupa.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ponieważ sześciokąt foremny składa się z 6 trójkątów równobocznych, to pole powierzchni podstawy graniastosłupa wynosi

√ --2 √ --2 P = 6 ⋅--3a--= 3--3a--. pod 4 2

PIC

Stąd pole powierzchni całkowitej

√ --2 P = 2⋅ 3--3a--+ 6 ⋅ah c 2

i mamy równanie

√ -- 2 √ -- √ -- 2 (3 3− 6)a + 12 3a = 3 3a + 6 ⋅ah 2 √ -- − 6a + 12 3a√ =-6 ⋅ah 6a (a+ h) = 12 3a √ -- a + h = 2 3.

 
Odpowiedź: √ -- 2 3

Wersja PDF