/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Prawidłowy sześciokątny

Zadanie nr 4271085

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 6. Oblicz cosinus kąta nachylenia dłuższej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy graniastosłupa.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

ZINFO-FIGURE

Sześciokąt w podstawie graniastosłupa składa się z 6 trójkątów równobocznych o boku 6, więc

AB = 12 ∘ ------------ √ --------- √ ---- √ -- BC = AB 2 + AC 2 = 144 + 3 6 = 180 = 6 5 √ -- cos α = AB-- = -1√-2--= √2--= 2--5-. BC 6 5 5 5

 
Odpowiedź: √ - 2--5 5

Wersja PDF