Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4536218

Oblicz wysokość graniastosłupa sześciokątnego prawidłowego, wiedząc, że krawędź podstawy ma długość 5 cm, zaś najdłuższa przekątna graniastosłupa jest 4 razy dłuższa od najkrótszej przekątnej podstawy.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.


PIC


Ponieważ łącząc środek sześciokąta foremnego z wierzchołkami otrzymujemy 6 trójkątów równobocznych, mamy

AB = 10 ∘ --2------- BC = H + 100 .

Odcinek AD jest dwa razy dłuższy od wysokości trójkąta równobocznego, czyli

 √ -- AD = 5 3.

Mamy zatem równanie

∘ ---------- √ -- H 2 + 100 = 4⋅ 5 3 / ()2 2 H + 100 = 4 00⋅3 = 1200 √ --- H 2 = 11 00 = 11 ⋅100 ⇒ H = 10 11.

 
Odpowiedź:  √ --- 10 1 1

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!