Zadanie nr 9178939
Dwa pojemniki mają kształt graniastosłupów prawidłowych, przy czym pierwszy ma kształt graniastosłupa trójkątnego o krawędzi podstawy długości 30 cm, a drugi sześciokątnego o wysokości 50 cm. Objętość pierwszego pojemnika stanowi 45% objętości drugiego pojemnika i jest mniejsza od tej objętości o . Oblicz objętości obu pojemników.
Rozwiązanie
Zauważmy najpierw, że

Sposób I
Jeżeli oznaczymy przez i
objętości odpowiednio pierwszego i drugiego graniastosłupa, to

Podstawiamy teraz z pierwszego równania do drugiego

Stąd

Sposób II
Jeżeli oznaczymy przez wysokość pierwszego graniastosłupa, a przez
krawędź podstawy drugiego graniastosłupa, to ich objętości są odpowiednio równe

Podane informacje o objętościach graniastosłupów prowadzą więc do układu równań

Podstawiamy z pierwszego równania do drugiego

Stąd

i objętości graniastosłupów są równe

Odpowiedź: i