Zadanie nr 9582291
W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym wszystkie krawędzie mają jednakową długość. Wyznacz tangensy kątów nachylenia przekątnych graniastosłupa do płaszczyzny podstawy.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku i oznaczmy długość krawędzi graniastosłupa przez .
Widać, że w graniastosłupie są dwa rodzaje przekątnych takie jak i takie jak
. Ponieważ łącząc wierzchołki sześciokąta foremnego z jego środkiem otrzymujemy 6 trójkątów równobocznych, mamy

Aby wyliczyć tangens zauważmy, że odcinek
jest dwa razy dłuższy od wysokości trójkąta równobocznego o boku
, ma więc długość

Zatem

Odpowiedź: i