Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9970012

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym wszystkie krawędzie mają jednakową długość. Oblicz objętość tego graniastosłupa jeżeli jego pole powierzchni całkowitej jest równe  √ -- 48 3+ 96 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku i oznaczmy długość krawędzi graniastosłupa przez a .


PIC


Sześciokąt foremny w podstawie graniastosłupa składa się z 6 trójkątów równobocznych o boku a , więc pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jest równe

 √ -- a2 3 2 2 √ -- 2⋅6 ⋅------+ 6⋅a = 3a ( 3+ 2). 4

Z podanego pola powierzchni całkowitej mamy więc równanie

 √ -- √ -- √ -- √ -- 3a2( 3 + 2) = 48 3+ 9 6 = 48( 3 + 2) / : 3( 3 + 2) a2 = 16 .

Zatem a = 4 i objętość graniastosłupa jest równa

 √ -- √ -- a2--3- 16---3 √ -- V = 6 ⋅ 4 ⋅a = 6 ⋅ 4 ⋅ 4 = 96 3.

 
Odpowiedź:  -- V = 96√ 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!