/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Dowolny

Zadanie nr 1224401

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa prostego, którego podstawą jest romb o przekątnych długości 6 cm i 8 cm, którego przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze 45∘ .

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

ZINFO-FIGURE

Ponieważ przekątne rombu są prostopadłe i dzielą się na połowy, jego bok jest równy

∘ ------------ √ ------- AB = AO 2 + OB 2 = 16 + 9 = 5.

Trójkąt ABE jest prostokątny i jeden z jego kątów jest równy 45∘ , zatem jest równoramienny. Czyli AE = AB = 5 . Zatem objętość graniastosłupa jest równa (korzystamy ze wzoru na pole rombu).

1AC ⋅BD ⋅AE = 1-⋅8⋅6 ⋅5 = 120. 2 2

Obliczmy jeszcze pole powierzchni całkowitej.

P = 2 ⋅ 1-⋅AC ⋅BD + 4 ⋅AB ⋅AE = 4 8+ 100 = 148 . c 2

 
Odpowiedź: V = 120 cm 3, Pc = 148 cm 2

Wersja PDF