/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Dowolny

Zadanie nr 3582032

Bryła przedstawiona na poniższym rysunku powstała przez wycięcie z graniastosłupa prostego trójkątnego innego graniastosłupa prostego. Oblicz pole powierzchni tej bryły.

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Obliczmy najpierw długość przeciwprostokątnej trójkąta w podstawie.

∘ -2----2 √ ---- 6 + 8 = 100 = 10.

Analogicznie liczymy długość przeciwprostokątnej podstawy wyciętego graniastosłupa.

∘ ------- √ --- 3 2 + 42 = 25 = 5.

Pole powierzchni dużego graniastosłupa przed wycięciem mniejszego jest równe

( ) 1- Pc = 2 ⋅ 2 ⋅6 ⋅8 + 9(6+ 8+ 10) = 48 + 216 = 264.

Po wycięciu graniastosłupa pole powierzchni uległo następującej zmianie: wycięto dwa prostokąty: jeden o bokach 3 i 4, drugi o bokach 4 i 4 oraz trójkąt prostokątny, a dodano prostokąt o bokach 5 i 4 oraz taki sam trójkąt jak wycięty. Zatem pole powierzchni zmienia się o

− 3⋅ 4− 4⋅4 + 5 ⋅4 = − 8.

Jest więc równe

264 − 8 = 25 6.

 
Odpowiedź: 256

Wersja PDF