/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Dowolny

Zadanie nr 4275473

Podstawą graniastosłupa prostego ′ ′ ′ ′ ABCDA B C D jest równoległobok ABCD o bokach długości |AB | = 5 i |BC | = 4 . Oblicz długość wysokości A ′A graniastosłupa jeżeli |∡A ′BC | = 1 05∘ oraz |∡A ′CB | = 45∘ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.

PIC

Patrzymy na trójkąt A ′BC . Znamy długość jego boku BC = 4 oraz miary wszystkich kątów:

∡BA ′C = 180∘ − ∡A ′BC − ∡A ′CB = 180∘ − 105∘ − 45∘ = 30∘.

Stosując twierdzenie sinusów możemy więc wyliczyć długość jego boku ′ A B .

A ′B BC ------- = ------- sin4 5∘ si√n-30∘ ′ 4 2 √ -- A B = 1-⋅ -2--= 4 2 . 2

Teraz patrzymy na trójkąt prostokątny ′ ABA i wyliczamy długość wysokości (z twierdzenia Pitagorasa).

∘ -------------- √ -------- √ -- AA ′ = (A ′B)2 − AB 2 = 32 − 2 5 = 7.

 
Odpowiedź: ′ √ -- |AA | = 7

Wersja PDF