/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Dowolny

Zadanie nr 7026296

Dany jest graniastosłup prosty o podstawie sześciokątnej ABCDEF (zobacz rysunek). Każda ze ścian bocznych tego graniastosłupa jest kwadratem o polu o 25% mniejszym niż pole sześciokąta ABCDEF . Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 156. Oblicz jego objętość.

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy najpierw z podanej informacji o polu powierzchni całkowitej graniastosłupa

156 = Pc = 2Pp + Pb = 2Pp + 6⋅ 3Pp = 13Pp ⇒ Pp = 15 6⋅ 2--= 24 . 4 2 13

Jeżeli teraz oznaczymy przez a długość krawędzi graniastosłupa (którejkolwiek, bo wszystkie mają tę samą długość), to

2 3- 3- √ -- a = 4 Pp = 4 ⋅2 4 = 18 ⇒ a = 3 2

i objętość graniastosłupa jest równa

√ -- √ -- V = Pp ⋅ a = 24 ⋅3 2 = 72 2.

 
Odpowiedź: √ -- V = 72 2

Wersja PDF