/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Dowolny

Zadanie nr 9274905

Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny równoramienny o ramieniu długości 9. Kąt między przekątną największej ściany bocznej i wysokością graniastosłupa jest równy 60 ∘ . Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego graniastosłupa.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej c

∘ ------- √ -- c = 92 + 92 = 9 2.

Korzystamy z funkcji tangens do obliczenia wysokości graniastosłupa

c tg 60∘ = -- h √ -- √ -- --c--- 9--2- √ -- --3- √ -- h = tg60 ∘ = √ 3-= 9 2 ⋅ 3 = 3 6.

Obliczamy objętość graniastosłupa

√ -- 1- 2 24-3√ -- V = Pp ⋅h = 3 6⋅ 2 ⋅9 = 2 6.

Liczymy pole powierzchni bocznej

√ -- √ -- √ -- Pb = 2⋅ 9h+ ch = 2 ⋅9⋅ 3 6+ 3 6⋅ 9 2 = √ -- √ --- √ -- √ -- √ -- √ -- = 27(2 6 + 12 ) = 27(2 6 + 2 3) = 54( 6+ 3).

 
Odpowiedź: √ -- √ -- √ -- V = 243 6,P = 54( 6 + 3) 2 b

Wersja PDF