/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Dowolny

Zadanie nr 9562709

Bryła przedstawiona na poniższym rysunku powstała przez wycięcie z graniastosłupa prostego trójkątnego innego graniastosłupa prostego. Oblicz pole powierzchni i objętość tej bryły.

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Obliczmy najpierw objętość dużego graniastosłupa.

( 1 ) V = --⋅4⋅5 ⋅6 = 60 . 2

Zanim obliczymy pole powierzchni, obliczmy długość przeciwprostokątnej trójkąta w podstawie.

∘ ------- √ --- 42 + 5 2 = 41.

Zatem pole powierzchni jest równe

( ) --- --- --- P = 2 ⋅ 1-⋅4 ⋅5 + 6 (4+ 5+ √ 41) = 20 + 54 + 6√ 41 = 74+ 6√ 41. c 2

Obliczmy objętość wyciętej bryły

2⋅ 2⋅3 = 12

Zatem objętość bryły po wycięciu jest równa

′ V − V = 60 − 1 2 = 48.

Jeżeli popatrzymy jak się zmieniło pole powierzchni, to łatwo zauważyć, że się nie zmieniło – dodaliśmy tyle samo co wycięliśmy.  
Odpowiedź: Objętość: 48, pole powierzchni: 74 + 6√ 41-

Wersja PDF