/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 1 marca 2014 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór rozwiązań nierówności 4(x − 1) > 3x .

ZINFO-FIGURE

Zadanie 2
(1 pkt)

Ćwierć liczby a zwiększono o 40%. Otrzymano
A) 3,5a B) 35% ⋅a C) 65 % ⋅a D) 0,25a + 40 % ⋅a

Zadanie 3
(1 pkt)

Wskaż zbiór rozwiązań nierówności ∘ --------- (3+ x)2 ≤ 3 .
A) x ∈ ⟨− 6,0⟩ B) x ∈ ⟨0,6⟩ C) x ∈ ⟨− 3,3⟩ D) x ∈ ⟨− 3,0⟩

Zadanie 4
(1 pkt)

Jeśli √ - a = log 39 i √ --- √ -- b = log 3 21 − log3 7 to:
A) a = b B) a < b C) a > b D) a2 = b

Zadanie 5
(1 pkt)

Liczbą, która nie należy do zbioru wartości funkcji f(x) = 10 − -2-- x− 3 jest
A) 10 B) 3 C) − 3 D) 0

Zadanie 6
(1 pkt)

Punkt A = (2 ,1 ) leży na wykresie funkcji liniowej f (x) = (m − 3)x+ m − 2 . Stąd wynika, że
A) m = 1 B) m = 72 C) m = 3 D) m = 9

Zadanie 7
(1 pkt)

Liczba √ --3 (1 + 2) jest równa
A) √ -- 7 − 5 2 B) √ -- 7+ 2 C) 1 + √ 8- D) 7+ 5√ 2-

Zadanie 8
(1 pkt)

Każdy bok trójkąta prostokątnego o bokach 3, 4, 5 kolorujemy jednym z 6 kolorów tak, aby żadne dwa boki nie były pokolorowane tym samym kolorem. Ile jest takich pokolorowań?
A) 15 B) 120 C) 216 D) 20

Zadanie 9
(1 pkt)

Wierzchołek paraboli y = (2x+ 1)2 + 16 leży na prostej o równaniu
A) 1 y = − 3x B) 1 y = 3x C) y = 3x D) 1 y = − 6x

Zadanie 10
(1 pkt)

Korzystając z danego wykresu funkcji f , wskaż nierówność prawdziwą

ZINFO-FIGURE

A) f(− 1) < f(1) B) f(2 ) < f(3) C) f(− 3) > f (4) D) f(3 ) < f(1)

Zadanie 11
(1 pkt)

Prosta o równaniu y = mx + 1 jest prostopadła do prostej o równaniu x = ny + 1 . Stąd wynika, że
A) m = n B) mn = − 1 C) m + n = − 1 D) m + n = 0

Zadanie 12
(1 pkt)

Dane są wielomiany: 6 3 W (x) = 2x − 3x + 5x + 4 i 4 2 P(x) = − 4x − 1 2x + 5 . Stopień wielomianu W (x)⋅P (x) jest równy:
A) 24 B) 10 C) 9 D) 6

Zadanie 13
(1 pkt)

Liczby x,x + 2,x + 5 tworzą ciąg geometryczny. Wynika stąd, że
A) x = 16 B) x = 4 C) √ -- x = 6− 2 D) x = 72

Zadanie 14
(1 pkt)

Na rysunku zaznaczono długości niektórych odcinków w rombie oraz kąt α .

ZINFO-FIGURE

Wtedy
A) sin α = 34 B) cos α = 45 C) sin α = 4 5 D) sin α = 3 5

Zadanie 15
(1 pkt)

Kąt α jest ostry i √ -- sin α = 2 − 1 . Wartość wyrażenia cos4α 4 jest równa
A) √ -- 2 − 1 B) √ -- 2 2− 2 C) √ -- 3 + 2 2 D) √ -- 3 − 2 2

Zadanie 16
(1 pkt)

Średnice AB i CD okręgu o środku S przecinają się pod kątem 40∘ (tak jak na rysunku).

ZINFO-FIGURE

Miara kąta α jest równa
A) 80∘ B) 4 0∘ C) 30∘ D) 20∘

Zadanie 17
(1 pkt)

Krótsza przekątna sześciokąta foremnego ma długość 8. Wówczas pole koła wpisanego w ten sześciokąt jest równe
A) 4π B) 8π C) 16π D) 64π

Zadanie 18
(1 pkt)

Równanie okręgu wpisanego w romb o wierzchołkach A = (0,− 2),B = (4,1),C = (4,6),D = (0,3) ma postać
A) (x + 2)2 + (y + 2)2 = 4 B) (x − 2)2 + (y − 2)2 = 2
C) 2 2 (x − 2) + (y − 2) = 4 D) (x + 2)2 + (y + 2)2 = 2

Zadanie 19
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y = f(x) .

ZINFO-FIGURE

W którym z przedziałów, funkcja przyjmuje wartość 1?
A) ⟨0,1⟩ B) (− 3,0) C) (0,2) D) ⟨− 1,0⟩

Zadanie 20
(1 pkt)

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o 12 większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych. Stąd wynika, że podstawą tego graniastosłupa jest
A) czworokąt B) pięciokąt C) sześciokąt D) dziesięciokąt

Zadanie 21
(1 pkt)

Liczby x − 1,x + 3,2x − 4 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Wtedy x jest równe
A) x = 2 B) x = 1 C) x = 4 D) x = 11

Zadanie 22
(1 pkt)

Jaką liczbę można wstawić pomiędzy ( ) − 2176 i ( ) − 13 , aby z danymi liczbami tworzyła ciąg geometryczny?
A) 3 4 B) 4 − 3 C) 4 3 D) − 196

Zadanie 23
(1 pkt)

Średnia arytmetyczna danych przedstawionych na diagramie częstości jest równa

ZINFO-FIGURE

A) 2 B) 1 C) 1,5 D) 1,8

Zadanie 24
(1 pkt)

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 7 jest równa √ -- 6 3 3 . Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa
A) 4 B) 3 C) 6 D) 36

Zadania otwarte

Zadanie 25
(2 pkt)

Rozwiąż równanie x 3 − 36 = 12x − 3x2 .

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 2 3x + x − 1 4 ≤ 0 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Kąt α jest ostry i sinα−cosα 1 sinα+cosα = 3 . Oblicz tg α .

Zadanie 28
(2 pkt)

W 8 pudełkach umieszczamy 5 ponumerowanych kulek tak, aby w żadnym pudełku nie było więcej niż jednej kulki. Na ile sposobów możemy to zrobić?

Zadanie 29
(2 pkt)

Wyznacz współrzędne punktu P , który dzieli odcinek o końcach A = (1 9,17) i B = (− 9 ,3 3) w stosunku |AP | : |P B| = 1 : 3 .

Zadanie 30
(2 pkt)

Na bokach AD , AB i BC kwadratu ABCD wybrano punkty K , L i M w ten sposób, że KL ∥ DB i LM ∥ AC . Uzasadnij, że |LK |+ |LM | = |AC | .

ZINFO-FIGURE

Zadanie 31
(4 pkt)

Ciąg (4,a,b,c,d,8) jest geometryczny. Oblicz a,b,c i d .

Zadanie 32
(5 pkt)

Pociąg towarowy pokonał trasę długości 208 km. Gdyby średnia prędkość pociągu była większa o 13 km/h to tę samą trasę pociąg pokonałby w czasie o 48 minut krótszym. Oblicz średnią prędkość z jaką pociąg pokonał tę trasę.

Zadanie 33
(5 pkt)

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS o podstawie ABCD jest równa 224, a promień okręgu opisanego na podstawie ABCD jest równy √ --- 2 14 . Oblicz cosinus kąta między wysokością tego ostrosłupa i jego ścianą boczną.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania