/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom podstawowy 7 marca 2012 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczbę --- √ 32 można przedstawić w postaci
A) √ -- 8 2 B) √ -- 12 3 C) √ -- 4 8 D) √ -- 4 2

Zadanie 2
(1 pkt)

Potęga ( ) y 5 x (gdzie x i y są różne od zera) jest równa
A) − 5⋅ xy B) ( ) −5 xy C) 5 y- x D) ( ) 5 − x y

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba log -1 327 jest równa
A) − 3 B) 1 − 3 C) 1 3 D) 3

Zadanie 4
(1 pkt)

Wyrażenie ||x|+ 1 | dla x < 0 jest równe
A) x + 1 B) x − 1 C) − x + 1 D) − x − 1

Zadanie 5
(1 pkt)

W pewnym sklepie ceny wszystkich płyt CD obniżono o 20%. Zatem za dwie płyty kupione w tym sklepie należy zapłacić mniej o
A) 10% B) 20% C) 30% D) 40%

Zadanie 6
(1 pkt)

Wielomian 2 4x − 1 00 jest równy
A) (2x − 10 )2 B) (2x − 10)(2x + 10) C) 4(x − 10)2 D) 4(x − 10 )(x + 10)

Zadanie 7
(1 pkt)

Równanie x2+-36= 0 x− 6
A) nie ma rozwiązań.
B) ma dokładnie jedno rozwiązanie.
C) ma dokładnie dwa rozwiązania.
D) ma dokładnie trzy rozwiązania.

Zadanie 8
(1 pkt)

Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność (4+ x )2 < (x − 4)(x + 4) jest
A) − 5 B) − 4 C) − 3 D) − 2

Zadanie 9
(1 pkt)

Funkcja liniowa 1 f (x) = 2x − 6
A) jest malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt (0,6 )
B) jest rosnąca i jej wykres przechodzi przez punkt (0,6)
C) jest malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt (0,− 6)
D) jest rosnąca i jej wykres przechodzi przez punkt (0,− 6)

Zadanie 10
(1 pkt)

Liczby x1,x 2 są rozwiązaniami równania 4(x + 2)(x − 6 ) = 0 . Suma x 2+ x 2 1 2 jest równa
A) 16 B) 32 C) 40 D) 48

Zadanie 11
(1 pkt)

Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji y = f(x) .

PIC

Zbiorem wartości tej funkcji jest
A) ⟨− 4,3⟩ B) ⟨− 4,− 1⟩ ∪ ⟨1,3⟩ C) ⟨− 4,− 1⟩∪ (1 ,3⟩ D) ⟨− 5,6⟩

Zadanie 12
(1 pkt)

W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: ∘ α = 27 i ∘ β = 6 3 . Wtedy cosα+-sinβ- cosα równa się
A) 1 + sin63 ∘ B) sin6 3∘ C) 1 D) 2

Zadanie 13
(1 pkt)

Ciąg arytmetyczny (an ) jest określony wzorem an = − 2n + 1 dla n ≥ 1 . Różnica tego ciągu jest równa
A) − 1 B) 1 C) − 2 D) 3

Zadanie 14
(1 pkt)

W ciągu geometrycznym (an) dane są √3 a2 = -2- i 3 a3 = − 2 . Wtedy wyraz a 1 jest równy
A) − 1 2 B) 1 2 C) √- − -3- 2 D) √ 3 -3-

Zadanie 15
(1 pkt)

Dane są punkty A = (6,1) i B = (3,3) . Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy
A) − 23 B) − 32 C) 32 D) 2 3

Zadanie 16
(1 pkt)

Pole prostokąta jest równe 40. Stosunek długości jego boków jest równy 2:5. Dłuższy bok tego prostokąta jest równy
A) 10 B) 8 C) 7 D) 6

Zadanie 17
(1 pkt)

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 5 i 12. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy
A) 12 B) 8,5 C) 6,5 D) 5

Zadanie 18
(1 pkt)

Dane są dwa okręgi o promieniach 12 i 17. Mniejszy okrąg przechodzi przez środek większego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa
A) 5 B) 12 C) 17 D) 29

Zadanie 19
(1 pkt)

Stożek powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 13 i 15 wokół dłuższej przyprostokątnej. Promień podstawy tego stożka jest równy
A) 15 B) 13 C) 7,5 D) 6,5

Zadanie 20
(1 pkt)

Dany jest sześcian ABCDEF GH .

PIC

Siatką ostrosłupa czworokątnego ABCDE jest

PIC

Zadanie 21
(1 pkt)

Jeżeli A jest zdarzeniem losowym oraz ′ A jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A i P (A ) = 5⋅P (A ′) , to prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe
A) 4 5 B) 1 5 C) 1 6 D) 5 6

Zadania otwarte

Zadanie 22
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 2 − 3x + 3x + 3 6 ≥ 0 .

Zadanie 23
(2 pkt)

Funkcja f jest określona wzorem f(x ) = 2x−b- x− 9 dla x ⁄= 9 . Ponadto wiemy, że f(4) = − 1 . Oblicz współczynnik b .

Zadanie 24
(2 pkt)

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10 oraz tangens kąta ostrego jest równy 3. Oblicz pole tego trapezu.

Zadanie 25
(2 pkt)

Trójkąt ABC przedstawiony na poniższym rysunku jest równoboczny, a punkty B ,C,N są współliniowe. Na boku AC wybrano punkt M tak, że |AM | = |CN | . Wykaż, że |BM | = |MN | .

PIC

Zadanie 26
(2 pkt)

Liczby 64 ,x ,4 są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu geometrycznego. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.

Zadanie 27
(2 pkt)

Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej n liczba 3n+2 − 2n+ 2 + 3n − 2n jest wielokrotnością liczby 10.

Zadanie 28
(2 pkt)

Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III.

Oceny 654321
Liczba uczniów126592

Oblicz średnią arytmetyczną i kwadrat odchylenia standardowego uzyskanych ocen.

Zadanie 29
(2 pkt)

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że liczba oczek w drugim rzucie jest o 1 większa od liczby oczek w pierwszym rzucie.

Zadanie 30
(4 pkt)

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest romb ABCD o boku długości 4. Kąt ABC rombu ma miarę ∘ 120 oraz |AS | = |CS| = 1 0 i |BS | = |DS | . Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi BS do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.

Zadanie 31
(4 pkt)

Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A = (2,1) i stycznego do obu osi układu współrzędnych. Rozważ wszystkie przypadki.

Zadanie 32
(5 pkt)

Z dwóch miast A i B , odległych od siebie o 18 kilometrów, wyruszyli naprzeciw siebie dwaj turyści. Pierwszy turysta wyszedł z miasta A o jedną godzinę wcześniej niż drugi z miasta B . Oblicz prędkość, z jaką szedł każdy turysta, jeżeli wiadomo, że po spotkaniu pierwszy turysta szedł do miasta B jeszcze 1,5 godziny, drugi zaś szedł jeszcze 4 godziny do miasta A .

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania