/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom podstawowy 8 maja 2013 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Wskaż rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność |x+ 4| < 5 .

PIC

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczby a i b są dodatnie oraz 12% liczby a jest równe 15% liczby b . Stąd wynika, że a jest równe
A) 103% liczby b B) 125% liczby b C) 150% liczby b D) 153% liczby b

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba log 100 − log 8 2 jest równa
A) − 2 B) − 1 C) 0 D) 1

Zadanie 4
(1 pkt)

Rozwiązaniem układu równań { 5x + 3y = 3 8x − 6y = 4 8 jest para liczb
A) x = −3 i y = 4 B) x = − 3 i y = 6 C) x = 3 i y = − 4 D) x = 9 i y = 4

Zadanie 5
(1 pkt)

Punkt A = (0 ,1 ) leży na wykresie funkcji liniowej f (x) = (m − 2)x+ m − 3 . Stąd wynika, że
A) m = 1 B) m = 2 C) m = 3 D) m = 4

Zadanie 6
(1 pkt)

Wierzchołkiem paraboli o równaniu 2 y = − 3(x − 2) + 4 jest punkt o współrzędnych
A) (− 2,− 4) B) (− 2 ,4 ) C) (2,− 4) D) (2,4)

Zadanie 7
(1 pkt)

Dla każdej liczby rzeczywistej x , wyrażenie 4x2 − 12x + 9 jest równe
A) (4x + 3)(x + 3 ) B) (2x − 3)(2x + 3) C) (2x − 3)(2x − 3) D) (x − 3)(4x − 3)

Zadanie 8
(1 pkt)

Prosta o równaniu 2- y = mx + 1 jest prostopadła do prostej o równaniu 3 y = − 2x− 1 . Stąd wynika, że
A) m = − 3 B) m = 23 C) m = 3 2 D) m = 3

Zadanie 9
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej y = ax+ b .

PIC

Jakie znaki mają współczynniki a i b ?
A) a < 0 i b < 0 B) a < 0 i b > 0 C) a > 0 i b < 0 D) a > 0 i b > 0

Zadanie 10
(1 pkt)

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność x ≤ 2x-+ 1 2 3 4 jest
A) − 2 B) − 1 C) 0 D) 1

Zadanie 11
(1 pkt)

Na rysunku 1 przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x) określonej dla x ∈ ⟨− 7,4⟩ .

PIC

Rysunek 2 przedstawia wykres funkcji
A) y = f (x+ 2) B) y = f (x)− 2 C) y = f (x− 2) D) y = f(x) + 2

Zadanie 12
(1 pkt)

Ciąg (27,18 ,x + 5) jest geometryczny. Wtedy
A) x = 4 B) x = 5 C) x = 7 D) x = 9

Zadanie 13
(1 pkt)

Ciąg (an) określony dla n ≥ 1 jest arytmetyczny oraz a3 = 10 i a4 = 14 . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
A) a1 = − 2 B) a1 = 2 C) a = 6 1 D) a = 1 2 1

Zadanie 14
(1 pkt)

Kąt α jest ostry i √3 sin α = 2-- . Wartość wyrażenia 2 cos α− 2 jest równa
A) − 74 B) − 14 C) 12 D) √-3 2

Zadanie 15
(1 pkt)

Średnice AB i CD okręgu o środku S przecinają się pod kątem ∘ 50 (tak jak na rysunku).

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 25∘ B) 3 0∘ C) 40∘ D) 50∘

Zadanie 16
(1 pkt)

Liczba rzeczywistych rozwiązań równania (x + 1 )(x+ 2)(x2 + 3) jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4

Zadanie 17
(1 pkt)

Punkty A = (− 1,2) i B = (5,− 2) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami rombu ABCD . Obwód tego rombu jest równy
A) √ --- 13 B) 13 C) 676 D) √ --- 8 13

Zadanie 18
(1 pkt)

Punkt S = (− 4,7) jest środkiem odcinka P Q , gdzie Q = (17,12 ) . Zatem punkt P ma współrzędne
A) P = (2,− 25) B) P = (38,17) C) P = (− 25,2) D) P = (− 12,4)

Zadanie 19
(1 pkt)

Odległość między środkami okręgów o równaniach 2 2 (x + 1 ) + (y − 2) = 9 oraz 2 2 x + y = 10 jest równa
A) -- √ 5 B) --- √ 10 − 3 C) 3 D) 5

Zadanie 20
(1 pkt)

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o 10 większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych. Stąd wynika, że podstawą tego graniastosłupa jest
A) czworokąt B) pięciokąt C) sześciokąt D) dziesięciokąt

Zadanie 21
(1 pkt)

Pole powierzchni bocznej stożka o wysokości 4 i promieniu podstawy 3 jest równe
A) 9π B) 12π C) 15π D) 16π

Zadanie 22
(1 pkt)

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest równy 5. Wtedy
A) p = 1- 36 B) p = 1- 18 C) 1- p = 12 D) 1 p = 9

Zadanie 23
(1 pkt)

Liczba √-50−-√18 √2 jest równa
A) √ -- 2 2 B) 2 C) 4 D) √ --- √ -- 10 − 6

Zadanie 24
(1 pkt)

Mediana uporządkowanego niemalejąco zestawu sześciu liczb: 1,2,3,x,5,8 jest równa 4. Wtedy
A) x = 2 B) x = 3 C) x = 4 D) x = 5

Zadanie 25
(1 pkt)

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 7 jest równa √ -- 2 8 3 . Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa
A) 2 B) 4 C) 8 D) 16

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 3 2 x + 2x − 8x − 16 = 0 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Kąt α jest ostry i √3 sin α = -2- . Oblicz wartość wyrażenia 2 2 sin α − 3co s α .

Zadanie 28
(2 pkt)

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y,z takich, że x + y + z = 0 , prawdziwa jest nierówność xy + yz + zx ≤ 0 .
Możesz skorzystać z tożsamości (x+ y+ z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz .

Zadanie 29
(2 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f(x) określonej dla x ∈ ⟨− 7,8⟩ .

PIC

Odczytaj z wykresu i zapisz:

  • największą wartość funkcji f ,
  • zbiór rozwiązań nierówności f(x) < 0 .

Zadanie 30
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 2x 2 − 7x + 5 ≥ 0 .

Zadanie 31
(2 pkt)

Wykaż, że liczba 6100 − 2⋅ 699 + 10 ⋅698 jest podzielna przez 17.

Zadanie 32
(4 pkt)

Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym ABC . Kąt ACS jest trzy razy większy od kąta BAS , a kąt CBS jest dwa razy większy od kąta BAS . Oblicz kąty trójkąta ABC .

PIC

Zadanie 33
(4 pkt)

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 2 100 cm , a jego pole powierzchni bocznej jest równe 260 cm 2 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 34
(5 pkt)

Dwa miasta łączy linia kolejowa o długości 336 kilometrów. Pierwszy pociąg przebył tę trasę w czasie o 40 minut krótszym niż drugi pociąg. Średnia prędkość pierwszego pociągu na tej trasie była o 9 km/h większa od średniej prędkości drugiego pociągu. Oblicz średnią prędkość każdego z tych pociągów na tej trasie.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania