/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas pierwszych)
poziom podstawowy grupa II 6 czerwca 2012 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Trzecia część liczby 15 9 wynosi
A) 95 B) 315 C) 329 D) 35

Zadanie 2
(1 pkt)

Przedstaw wyrażenie √ --- √ --- 4a5 : 3a2 w postaci jednej potęgi
A) -1 a10 B) -7 a12 C) 7- a 10 D) 3 a12

Zadanie 3
(1 pkt)

Która z liczb jest największa?
A) ( 1) −32 4 B) 3 16 4 C) − 2 0,25 D) (− 0,5)4

Zadanie 4
(1 pkt)

Kwadratem liczby -- x = 3+ √ 2 jest
A) 11 B) √ -- 9 + 6 2 C) √ -- 11 + 6 2 D) √ -- 9+ 2 2

Zadanie 5
(1 pkt)

Równanie 2(k − x ) = 8− 2x z niewiadomą x ma nieskończenie wiele rozwiązań dla
A) k = 0 B) k = 2 C) k = 4 D) k = 8

Zadanie 6
(1 pkt)

Dziedziną funkcji √x+3-- f (x) = 1−x jest
A) (− ∞ ,1) B) (− 1,+ ∞ ) C) (− ∞ ,1⟩ D) (1,+ ∞ )

Zadanie 7
(1 pkt)

Liczba − 1 jest miejscem zerowym funkcji f(x) = (2a+ 1)x− 3 . Wynika stąd, że
A) 3 a = 2 B) a = − 2 C) a = − 1 D) a = 2

Zadanie 8
(1 pkt)

Miara kąta α jest równa:

PIC

A) 1 8∘ B) 15∘ C) 90 ∘ D) 30∘

Zadanie 9
(1 pkt)

Wiedząc, że c ∥ d podaj miarę kąta α .

PIC

A) 5 5∘ B) 20∘ C) 25 ∘ D) 44∘

Zadanie 10
(1 pkt)

Proste c i d są równoległe. Jaką długość ma odcinek x ?

PIC

A) x = 3 B) x = 5 C) x = 6 D) x = 12

Zadanie 11
(1 pkt)

Jakie jest wzajemne położenie okręgów (O 1,r1) i (O2,r2) jeżeli wiadomo, że: |O1O 2| = 3 , r = 5,r = 4 1 2
A) przecinające się
B) rozłączne wewnętrznie
C) współśrodkowe
D) rozłączne zewnętrznie

Zadanie 12
(1 pkt)

Długość każdego boku kwadratu zwiększono o 20%. Wtedy pole tego kwadratu:
A) wzrośnie o 44% B) wzrośnie o 20% C) wzrośnie dwukrotnie D) wzrośnie o 40%

Zadanie 13
(1 pkt)

Które z podanych równań nie ma rozwiązania:
A) 2 x = 9 B) 1 2x − 3 = 0 C) x2−42x+-4= 0 x −4 D) |2x − 3 |− 1 = 0 ,2

Zadanie 14
(1 pkt)

Liczbą odwrotną do liczby 3π 4 jest liczba:
A) 4 3π B) -4- 3π C) 3 − 4π D) 43π-

Zadanie 15
(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności |x − 2| < 0 jest
A) R ∖ {2} B) {2} C) R D) ∅

Zadanie 16
(1 pkt)

Wyrażenie |x + 2|+ |3 − x | dla x ∈ (− 2,3) jest równe:
A) 1 − 2x B) 2x − 1 C) 5 D) − 5

Zadanie 17
(1 pkt)

Aby usunąć niewymierność z mianownika ułamka √ - √-5+-1 5− 1 należy mianownik tego ułamka pomnożyć przez:
A) √ -- 5 − 1 B) √ -- 5 + 1 C) √ -- 5 D) √ -- 1 − 5

Zadanie 18
(1 pkt)

Średnia arytmetyczna zestawu danych: 1,3,x,8,4,5 ,1 wynosi 4. Wynika z tego, że:
A) x = 7 B) x = 5 C) x = 6 D) x = 3

Zadanie 19
(1 pkt)

Drut o długości 45 m pocięto na trzy części, których stosunek długości jest równy 2 : 3 : 4. Najkrótsza z tych części ma długość:
A) 10 m B) 15 m C) 5 m D) 20 m

Zadanie 20
(1 pkt)

Suma kwadratów długości trzech boków trójkąta prostokątnego jest równa 162. Zatem przeciwprostokątna może mieć długość:
A) 54 B) 9 C) 12 D) 81

Zadania otwarte

Zadanie 21
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność (3x − 1 )(3x+ 1)− 2(x+ 12) ≥ (1 − 3x )2 .

Zadanie 22
(2 pkt)

Dane są liczby: √ -- x + 3 5 i √ -- 2x− 5 . Wyznacz liczbę x, x ∈ R tak, aby liczby te były liczbami przeciwnymi.

Zadanie 23
(2 pkt)

Udowodnij, że jeżeli liczba a+ b jest różna od zera oraz --a-= 2 a+b 5 to -b--= 3 a+b 5 .

Zadanie 24
(2 pkt)

Wyznacz miejsca zerowe funkcji

{ 3x− 4 dla x ≥ 1 f(x) = x− 2 dla x < 1 .

Zadanie 25
(2 pkt)

Udowodnij, że liczba 350 + 349 − 348 − 3 47 jest podzielna przez 32.

Zadanie 26
(2 pkt)

Dany jest trójkąt ABC gdzie |∡ACB | = 90∘ .

PIC

Wiadomo, że tgα = 54 . Podaj wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta α .

Zadanie 27
(2 pkt)

Punkty ′ ′ ′ A ,B ,C są środkami odpowiednio boków BC ,CA ,AB trójkąta ABC . Uzasadnij, że trójkąt A′B ′C ′ jest przystający do trójkąta AB ′C ′ .

Zadanie 28
(4 pkt)

Wyznacz miary kątów trójkąta ABC :

PIC

Zadanie 29
(4 pkt)

W poniedziałek cenę pewnego towaru zmniejszono o 10%, zaś w środę zwiększono o 20%. Oblicz początkową cenę tego towaru, jeśli ostatecznie po tych zmianach wynosiła 324 zł.

Zadanie 30
(4 pkt)

Różnica dwóch liczb naturalnych dodatnich mniejszych od 130 jest równa 98, a ich największy wspólny dzielnik jest równy 14. Wyznacz te liczby.

Zadanie 31
(4 pkt)

Z miast odległych o 45 km o godzinie 900 wyjechali naprzeciw siebie dwaj rowerzyści. Każdy z nich jechał ze stałą prędkością. Prędkość jazdy jednego z nich wynosiła 12 km/h. Ile wynosi prędkość jazdy drugiego rowerzysty, jeżeli spotkali się o godzinie 10 15 ?

Wersja PDF
Rozwiązania