/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 19 marca 2011 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1
(4 pkt)

Przez środek okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny ABC poprowadzono prostą równoległą do boku BC i przecinającą bok AB w punkcie D . Oblicz iloraz ||DDCB|| .

Zadanie 2
(6 pkt)

Dana jest funkcja f (x) = ---2--- |x+3|− 1 .

  • Naszkicuj wykres funkcji y = f (x) i na jego podstawie wyznacz liczbę rozwiązań równania f (x) = m w zależności od parametru m .
  • Liczby x1 i x2 są różnymi pierwiastkami równania f (x) = m . Oblicz x + x 1 2 .

Zadanie 3
(5 pkt)

Między liczby − 5 i 49 wstaw dwie liczby tak, aby trzy pierwsze tworzyły ciąg arytmetyczny, a trzy ostatnie ciąg geometryczny.

Zadanie 4
(4 pkt)

Wierzchołki A i B kwadratu ABCD leżą na paraboli y = x2 − 6x + 1 9 , przy czym odcinek AB jest równoległy do osi Ox . Wykaż, że jeżeli odległość punktu A od osi Ox jest liczbą całkowitą to pole kwadratu ABCD również jest liczbą całkowitą.

Zadanie 5
(4 pkt)

Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny ABC o bokach długości |AB | = 8,|BC | = 6,|AC | = 1 0 jest styczny do boków AC i BC w punktach D i E . Proste DE i AB przecinają się punkcie F . Oblicz pole trójkąta EBF .

Zadanie 6
(5 pkt)

Dane są punkty A = (2,1), B = (4,1), S 1 = (− 22,1) i S2 = (8 ,1 ) . Odcinek CD jest obrazem odcinka AB w jednokładności o skali dodatniej i środku S 1 , jak i w jednokładności o skali ujemnej i środku S2 . Oblicz współrzędne punktów C i D .

Zadanie 7
(3 pkt)

W nieskończonym ciągu geometrycznym (an) o wyrazach dodatnich każdy wyraz począwszy od trzeciego, jest sumą dwóch poprzednich wyrazów. Oblicz iloraz tego ciągu.

Zadanie 8
(5 pkt)

Wielomian 5 3 2 W (x) = x − x + px + qx + r jest podzielny przez wielomian 3 R (x) = x + x + 12 . Wyznacz liczby p,q i r .

Zadanie 9
(4 pkt)

Wyznacz wszystkie liczby naturalne n spełniające równanie

( ) ( ) n+ 8 n + 6 = 6⋅ . n+ 3 n + 2

Zadanie 10
(5 pkt)

Rzucamy 9 razy symetryczną 6-ścienną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w każdych trzech kolejnych rzutach otrzymamy trzy różne liczby oczek?

Zadanie 11
(5 pkt)

Odległość środka podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego od krawędzi bocznej równa się a , a kąt płaski ściany bocznej przy wierzchołku ostrosłupa równa się 2α . Oblicz wysokość ostrosłupa.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania