/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Poprawkowy Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom podstawowy 21 sierpnia 2012 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Długość boku kwadratu k2 jest o 10% większa od długości boku kwadratu k1 . Wówczas pole kwadratu k2 jest większe od pola kwadratu k1 o
A) 10% B) 110% C) 21% D) 121%

Zadanie 2
(1 pkt)

Iloczyn 9−5 ⋅38 jest równy
A) 3− 4 B) 3−9 C) 9 −1 D) − 9 9

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba log3 27 − log31 jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 4
(1 pkt)

Liczba √ --2 (2 − 3 2) jest równa
A) − 14 B) 22 C) √ -- − 14 − 12 2 D) √ -- 2 2− 1 2 2

Zadanie 5
(1 pkt)

Liczba (− 2) jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = mx + 2 . Wtedy
A) m = 3 B) m = 1 C) m = − 2 D) m = − 4

Zadanie 6
(1 pkt)

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności |x+ 4| ≤ 7 .

PIC

Zadanie 7
(1 pkt)

Dana jest parabola o równaniu 2 y = x + 8x − 14 . Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa
A) x = − 8 B) x = − 4 C) x = 4 D) x = 8

Zadanie 8
(1 pkt)

Wskaż fragment wykresu funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest ⟨− 2,+ ∞ ) .

PIC

Zadanie 9
(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności x (x+ 6) < 0 jest
A) (− 6,0) B) (0,6 ) C) (− ∞ ,− 6) ∪ (0,+ ∞ ) D) (− ∞ ,0) ∪ (6,+ ∞ )

Zadanie 10
(1 pkt)

Wielomian W (x) = x6 + x3 − 2 jest równy iloczynowi
A) (x3 + 1)(x2 − 2) B) (x 3 − 1 )(x3 + 2) C) 2 4 (x + 2)(x − 1) D) 4 (x − 2)(x + 1 )

Zadanie 11
(1 pkt)

Równanie (x+-3)(x−-2)- (x− 3)(x+ 2) = 0 ma
A) dokładnie jedno rozwiązanie
B) dokładnie dwa rozwiązania
C) dokładnie trzy rozwiązania
D) dokładnie cztery rozwiązania

Zadanie 12
(1 pkt)

Dany jest ciąg (an ) określony wzorem n an = (−-2)n dla n ≥ 1 . Wówczas
A) a = 1 3 2 B) a = − 1 3 2 C) 3 a3 = 8 D) 3 a3 = − 8

Zadanie 13
(1 pkt)

W ciągu geometrycznym (an) dane są: a1 = 36 i a2 = 18 . Wtedy
A) a4 = − 1 8 B) a4 = 0 C) a4 = 4,5 D) a4 = 14 4

Zadanie 14
(1 pkt)

Kąt α jest ostry oraz 7- sin α = 13 . Wtedy tg α jest równy
A) 76 B) 71⋅1230- C) √7--- 120 D) ---7-- 13√120

Zadanie 15
(1 pkt)

W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). Wtedy

PIC

A) cosα = 911 B) sin α = 191 C) sin α = -√11-- 2 10 D) √-- co sα = 2-10- 11

Zadanie 16
(1 pkt)

Przekątna AC prostokąta ABCD ma długość 14. Bok AB tego prostokąta ma długość 6. Długość boku BC jest równa
A) 8 B) √ --- 4 1 0 C) 2√ 5-8 D) 10

Zadanie 17
(1 pkt)

Punkty A,B i C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek).

PIC

Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa
A) 65∘ B) 100∘ C) 11 5∘ D) 13 0∘

Zadanie 18
(1 pkt)

Długość boku trójkąta równobocznego jest równa 24√ 3- . Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy
A) 36 B) 18 C) 12 D) 6

Zadanie 19
(1 pkt)

Wskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do prostej o równaniu y = − 13x + 2 .
A) y = 3x B) y = − 3x C) y = 3x + 2 D) 1 y = 3x + 2

Zadanie 20
(1 pkt)

Punkty B = (− 2,4) i C = (5,1) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD . Pole tego kwadratu jest równe
A) 74 B) 58 C) 40 D) 29

Zadanie 21
(1 pkt)

Dany jest okrąg o równaniu (x+ 4)2 + (y− 6)2 = 100 . Środek tego okręgu ma współrzędne
A) (− 4,− 6) B) (4,6) C) (4,− 6) D) (− 4,6)

Zadanie 22
(1 pkt)

Objętość sześcianu jest równa 64. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe
A) 512 B) 384 C) 96 D) 16

Zadanie 23
(1 pkt)

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku a . Objętość tego stożka wyraża się wzorem
A) - √-3 3 6 πa B) - √-3 3 8 πa C) √ - -132 πa 3 D) √- 234 πa 3

Zadanie 24
(1 pkt)

Pewna firma zatrudnia 6 osób. Dyrektor zarabia 8000 zł, a pensje pozostałych pracowników są równe: 2000 zł, 2800 zł, 3400 zł, 3600 zł, 4200 zł. Mediana zarobków tych 6 osób jest równa
A) 3400 zł B) 3500 zł C) 6000 zł D) 7000 zł

Zadanie 25
(1 pkt)

Ze zbioru {1 ,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ,11,12,13,14 ,15} wybieramy losowo jedną liczbę. Liczba p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 4. Wówczas
A) 1 p < 5 B) 1 p = 5 C) p = 14 D) p > 14

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność x 2 − 8x + 7 ≥ 0 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 3 2 x − 6x − 9x + 54 = 0 .

Zadanie 28
(2 pkt)

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 3, czwarty wyraz tego ciągu jest równy 15. Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.

Zadanie 29
(2 pkt)

W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC | = |BC | = 6 i ∘ |∡ACB | = 30 (zobacz rysunek). Oblicz wysokość AD trójkąta opuszczoną z wierzchołka A na bok BC .

PIC

Zadanie 30
(2 pkt)

Dany jest równoległobok ABCD . Na przedłużeniu przekątnej AC wybrano punkt E tak, że |CE | = 12|AC | (zobacz rysunek). Uzasadnij, że pole równoległoboku ABCD jest cztery razy większe od pola trójkąta DCE .

PIC

Zadanie 31
(2 pkt)

Wykaż, że jeżeli c < 0 , to trójmian kwadratowy 2 y = x + bx + c ma dwa różne miejsca zerowe.

Zadanie 32
(4 pkt)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | oraz A = (2,1) i C = (1,9) . Podstawa AB tego trójkąta jest zawarta w prostej y = 12x . Oblicz współrzędne wierzchołka B .

Zadanie 33
(4 pkt)

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD i wierzchołku S trójkąt ACS jest równoboczny i ma bok długości 8. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa (zobacz rysunek).

PIC

Zadanie 34
(5 pkt)

Kolarz pokonał trasę 114 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o 9,5 km/h, to pokonałby tę trasę w czasie o 2 godziny dłuższym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania