/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Matura 2010
poziom podstawowy Informator CKE, zestaw 2 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt)

Liczba 220 ⋅ 440 jest równa
A) 260 B) 450 C) 8 60 D) 8800

Zadanie 2

(1 pkt)

Zbiór rozwiązań nierówności |x − 3| ≥ 1 jest przedstawiony na rysunku

Zadanie 3

(1 pkt)

O zdarzeniach losowych A ,B wiadomo, że: P(A ) = 0,5, P(B ) = 0,3 i P (A ∪ B ) = 0,7 . Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń i spełnia warunek
A) P (A ∩ B) = 0,2 B) P (A ∩ B) > 0 ,3 C) P (A ∩ B) < 0,2 D) P (A ∩ B ) = 0,3

Zadanie 4

(1 pkt)

Wskaż liczbę, której 6% jest równe 6.
A) 0,36 B) 3,6 C) 10 D) 100

Zadanie 5

(1 pkt)

Różnica miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa 30∘ . Kąt rozwarty tego równoległoboku jest równy
A) ∘ 105 B) ∘ 115 C) ∘ 12 5 D) ∘ 13 5

Zadanie 6

(1 pkt)

Funkcja określona jest wzorem

{ f(x ) = x − 4 dla x ≤ 3 −x + 2 dla x > 3.

Ile miejsc zerowych ma ta funkcja?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 7

(1 pkt)

Kąt jest ostry i sin α = 34 . Wówczas
A) α < 30∘ B) α = 30∘ C) α = 4 5∘ D) α > 45∘

Zadanie 8

(1 pkt)

Liczba --- 743 ⋅√375 jest równa
A) 4 75 B) 3 7 C) 20 7 9 D)

Zadanie 9

(1 pkt)

Dana jest funkcja y = f(x) określona dla x ∈ ⟨− 1,8 ⟩ , której wykres jest przedstawiony na rysunku.

Wskaż zbiór wartości tej funkcji.
A) {− 1,0 ,1 ,2,3,4,5,6,7,8} B) (− 1,4) C) ⟨− 1,4⟩ D) ⟨− 1,8 ⟩

Zadanie 10

(1 pkt)

Trzeci wyraz ciągu geometrycznego jest równy 4, a piąty wyraz tego ciągu jest równy 1. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
A) 4 B) √ -- 4 2 C) D) √ -- 16 2

Zadanie 11

(1 pkt)

Pewien wielościan ma 6 krawędzi. Liczba jego ścian jest równa
A) 4 B) 5 C) 6 D) 9

Zadanie 12

(1 pkt)

Wykres funkcji kwadratowej f(x ) = (x− 3)2 − 2 nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu
A) y = − 3 B) y = − 1 C) y = 1 D) y = 3

Zadanie 13

(1 pkt)

Odcinki i są równoległe. Długości odcinków AB , CD i są podane na rysunku.

Długość odcinka jest równa
A) 44 B) 40 C) 36 D) 15

Zadanie 14

(1 pkt)

Wskaż równanie okręgu o środku S = (1 ,−2 ) i promieniu r = 2 .
A) 2 2 (x − 1) + (y + 2) = 2
B) 2 2 (x+ 1) + (y− 2) = 2
C) (x − 1)2 + (y + 2)2 = 4
D) (x + 1)2 + (y − 2)2 = 4

Zadanie 15

(1 pkt)

Równanie 2xx+1-= 3x
A) ma dwa rozwiązania: x = − 1,x = 1 3
B) ma dwa rozwiązania: 1 x = 3,x = 1
C) nie ma żadnego rozwiązania
D) ma tylko jedno rozwiązanie x = 1

Zadanie 16

(1 pkt)

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 24. Objętość tego sześcianu jest równa
A) 8 B) 27 C) 24 D) 64

Zadanie 17

(1 pkt)

Ciąg (an) jest określony wzorem an = (− 1 )n (n2 − 2n) dla n ≥ 1 . Wtedy
A) a3 > 3 B) a3 = 3 C) a3 < 2 D) a3 = 2

Zadanie 18

(1 pkt)

Liczba log 12 jest równa
A) log 3 ⋅lo g4 B) log 3+ log 4 C) log 16 − log 4 D) lo g1 0+ log 2

Zadanie 19

(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności x 2 > 4x jest
A) (− ∞ ,− 4) ∪ (0,+ ∞ ) B) (4,+ ∞ ) C) (− ∞ ,− 2)∪ (2,+ ∞ ) D) (− ∞ ,0) ∪ (4,+ ∞ )

Zadanie 20

(1 pkt)

Prosta ma równanie y = − 7x+ 2 . Równanie prostej prostopadłej do i przechodzącej przez punkt P = (0,1) ma postać
A) y = 7x− 1 B) y = 7x + 1 C) y = 1x+ 1 7 D) y = 1x − 1 7

Zadania otwarte

Zadanie 21

(2 pkt)

Punkty A = (− 3,− 5),B = (4,− 1),C = (− 2,3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego. Oblicz długość ramienia tego trójkąta.

Zadanie 22

(2 pkt)

Rozwiąż równanie x 3 − 4x 2 − 3x + 12 = 0 .

Zadanie 23

(2 pkt)

W trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne mają długości 2 i 4, jeden z kątów ostrych ma miarę . Oblicz sin α⋅ cosα .

Zadanie 24

(2 pkt)

Uczeń otrzymał pięć ocen: 5,3,6,x ,3 . Średnia arytmetyczna tych ocen jest równa 4. Oblicz i medianę tych pięciu ocen.

Zadanie 25

(2 pkt)

Liczby x − 2,3,x + 6 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz .

Zadanie 26

(6 pkt)

Do zbiornika o pojemności 700 m 3 można doprowadzić wodę dwiema rurami. W ciągu jednej godziny pierwsza rura dostarcza do zbiornika o 5 m 3 wody więcej niż druga rura. Czas napełniania zbiornika tylko pierwszą rurą jest o 16 godzin krótszy od czasu napełniania tego zbiornika tylko drugą rurą. Oblicz, w ciągu ilu godzin pusty zbiornik zostanie napełniony, jeśli woda będzie doprowadzana przez obie rury jednocześnie.

Zadanie 27

(4 pkt)

Rzucamy dwa razy symetryczną, sześcienną kostką, której jedna ściana ma jedno oczko, dwie ściany mają po dwa oczka i trzy ściany mają po trzy oczka. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: liczby oczek otrzymane w obu rzutach różnią się o 1.

Zadanie 28

(5 pkt)

Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 8. Punkt jest środkiem krawędzi , odcinek jest wysokością ostrosłupa. Krawędzie i mają długość 7. Oblicz długość krawędzi tego ostrosłupa.