/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 22 marca 2014 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Dwadzieścia dziewcząt stanowi 62,5% uczniów klasy IB. Ilu chłopców jest w tej klasie?
A) 12 B) 6 C) 32 D) 9

Zadanie 2
(1 pkt)

Wszystkie liczby spełniające warunek x− 1 < 2x ≤ 3x + 3 można zapisać za pomocą przedziału:
A) (− 1,+ ∞ ) B) (− ∞ ,− 3⟩ C) ⟨− 3,− 1) D) ⟨−3 ,+∞ )

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba log3,512,25 − log 0,58 jest równa
A) 5 B) − 1 C) − 1 2 D) 1

Zadanie 4
(1 pkt)

Rozwiązaniem układu równań { 5x + 3y = 0 2y + x = 14 jest para (x,y) liczb takich, że
A) x < 0 i y < 0 B) x < 0 i y > 0 C) x > 0 i y < 0 D) x > 0 i y > 0

Zadanie 5
(1 pkt)

Wskaż zbiór rozwiązań nierówności ∘ ---------2- (− 5− x) ≤ 3 .
A) x ∈ ⟨− 8,2⟩ B) x ∈ ⟨− 2,8⟩ C) x ∈ ⟨2,8⟩ D) x ∈ ⟨− 8,− 2⟩

Zadanie 6
(1 pkt)

Wierzchołek paraboli o równaniu y = (x − 1)2 + 2c leży na prostej o równaniu y = 4x . Wtedy
A) 1 c = 2 B) 1 c = − 2 C) c = − 2 D) c = 2

Zadanie 7
(1 pkt)

Kąt α jest ostry i 2 sin α = 3 . Wartość wyrażenia 1 − tg α⋅co sα jest równa
A) 49 B) 23 C) 13 D) 11 9

Zadanie 8
(1 pkt)

Wyrażenie 4x 2 − (x − y )2 po rozłożeniu na czynniki przyjmuje postać:
A) (x + y)(3x + y) B) (x − y)(3x + y) C) (3x − y)(x − y ) D) (3x − y )(x+ y)

Zadanie 9
(1 pkt)

Liczba √ 40− √10 ---√5--- jest równa
A) √ -- 2 B) √ -- 2 2 C) 4 D) √ --- √ -- 20 − 5

Zadanie 10
(1 pkt)

Liczba 1 √ --- 2 + log5 20 jest równa:
A) √ --- log 55 20 B) √ -- log5 5 C) 1 4 D) lo g 10 5

Zadanie 11
(1 pkt)

Na rysunku 1 przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x) określonej dla x ∈ ⟨− 5,6⟩ .

PIC

Rysunek 2 przedstawia wykres funkcji
A) y = f (x+ 2) B) y = f (x)− 2 C) y = f (x− 2) D) y = f(x) + 2

Zadanie 12
(1 pkt)

Z prostokąta ABCD o polu 30 wycięto trójkąt AOD (tak jak na rysunku). Pole zacieniowanej figury jest równe

PIC

A) 7,5 B) 15 C) 20 D) 25

Zadanie 13
(1 pkt)

Ciąg (147,42 ,x− 3) jest geometryczny. Wtedy
A) x = 15 B) x = 12 C) x = 9 D) x = 6

Zadanie 14
(1 pkt)

Ciągiem arytmetycznym jest ciąg o wyrazie ogólnym an równym:
A) 4 an = n B) n an = 2 C) an = − 3n − 3 D) an = 3+ n2

Zadanie 15
(1 pkt)

Liczba rzeczywistych rozwiązań równania (x + 1 )(x+ 2)(x2 − 3) = 0 jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4

Zadanie 16
(1 pkt)

Punkt O jest środkiem okręgu o średnicy AB (tak jak na rysunku). Kąt α ma miarę

PIC

A) 40∘ B) 5 0∘ C) 60∘ D) 80∘

Zadanie 17
(1 pkt)

Który wyraz ciągu (an) o wyrazie ogólnym a = 3n2−5 n 1−2n2 jest równy − 10 7 ?
A) piąty B) dwudziesty piąty C) siódmy D) dziewiąty

Zadanie 18
(1 pkt)

Poniżej zamieszczono fragment tabeli wartości funkcji liniowej

x 124
f(x) 41

W pustym miejscu w tabeli powinna znajdować się liczba:
A) − 5 B) 5 C) − 2 D) 2

Zadanie 19
(1 pkt)

Dany jest trójkąt o wierzchołkach A = (4,− 3),B = (4,1 ),C = (− 6,− 2) . Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka C jest równa
A) √ ---- 101 B) √ ---- 102 C) 10 D) √ --- 10

Zadanie 20
(1 pkt)

Prostokąt o bokach 3 i 5 obracając się dookoła prostej zawierającej dłuższy bok wyznacza bryłę o objętości równej
A) 45π B) 15π C) 18 0π D) 90π

Zadanie 21
(1 pkt)

Średnia arytmetyczna zestawu danych: 2,3,x,9,4,5 ,1,5 wynosi 4,5. Wynika z tego, że:
A) x = 6 B) x = 3 C) x = 7 D) x = 5

Zadanie 22
(1 pkt)

Prawdopodobieństwo zdarzenia, że w rzucie dwiema symetrycznymi kostkami do gry otrzymamy iloczyn oczek równy 4, wynosi
A) 1 4 B) 1 9 C) 1 12 D) -1 18

Zadanie 23
(1 pkt)

Kąt α jest ostry i √- cosα = -3- 3 . Wtedy wartość wyrażenia 2 − sin2 α jest równa
A) 0 B) 2 3 C) 4 3 D) 1

Zadanie 24
(1 pkt)

Równania 9− 5y = 0 i 3x + 7 = 0 opisują proste w układzie współrzędnych, które
A) są prostopadłe
B) są równoległe
C) przecinają się pod kątem 60∘
D) przecinają się pod kątem ∘ 45

Zadania otwarte

Zadanie 25
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 3 2 6x − 8x − 9x+ 12 = 0 .

Zadanie 26
(2 pkt)

Oblicz wartość wyrażenia 2 1− tg2α 2 sin α + 1+-tg2α- , gdzie α jest kątem ostrym.

Zadanie 27
(2 pkt)

Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie rozwartokątnym ABC . Kąt CAB jest dwa razy większy od kąta BAS , a kąt CBA jest o 10∘ większy od kąta BAS . Oblicz kąty trójkąta ABC .

PIC

Zadanie 28
(2 pkt)

W tabeli przedstawiono oceny ze sprawdzianu z matematyki w klasie 1B.

Ocena 123 4 56
Liczba ocen336x 42

Średnia arytmetyczna tych ocen jest równa 3,48. Oblicz liczbę x ocen dobrych (4) otrzymanych przez uczniów na tym sprawdzianie.

Zadanie 29
(2 pkt)

Wykaż, że 716 − 1 jest liczbą podzielną przez 27 .

Zadanie 30
(2 pkt)

Wykaż, że jeżeli a > 1 , to a4+a2+1 ≥ a3−-1 2 a2− 1 .

Zadanie 31
(4 pkt)

Podstawą graniastosłupa ABCDEF GH jest prostokąt ABCD (zobacz rysunek), którego dłuższy bok ma długość 6. Przekątna prostokąta ABCD tworzy z jego krótszym bokiem kąt ∘ 60 . Przekątna HB graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt ∘ 4 5 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

PIC

Zadanie 32
(5 pkt)

Punkty A = (− 1,− 5),B = (5,1),C = (1,3),D = (− 2,0) są kolejnymi wierzchołkami trapezu ABCD . Oblicz pole tego trapezu.

Zadanie 33
(5 pkt)

Pole każdej z dwóch prostokątnych działek jest równe 2 240 0 m . Szerokość pierwszej działki jest o 8 m większa od szerokości drugiej, ale jej długość jest o 10 m mniejsza. Oblicz szerokość i długość każdej z działek.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania