/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas pierwszych)
poziom podstawowy grupa II 3 czerwca 2014 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba ( −2 −2) 1 2 : 3 2 jest równa
A) 3 2 B) 2 3 C) (2)12 3 D) ( )1 3 2 2

Zadanie 2
(1 pkt)

Wiadomo, że liczba a = b1−−2b- dla b ⁄= 1 . Zatem
A) a−2- b = a+1 B) a+2- b = a−1 C) b = aa++21- D) b = aa−−21-

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczbą odwrotną do liczby √ -- 2− 2 jest liczba
A) - 2−-√2- 2 B) - 2+√-2 2 C) √ -- − 2 + 2 D) √ -- − 2+ 2

Zadanie 4
(1 pkt)

Liczby a i b są dodatnie oraz 20% liczby a jest równe 25% liczby b . Stąd wynika, że a jest równe
A) 110% liczby b B) 120% liczby b C) 115% liczby b D) 125% liczby b

Zadanie 5
(1 pkt)

Liczba (√2− 1)2−(√ 2+1)2 --(1−-√2)(1+-√2)-- jest równa:
A) √ -- − 2 2 B) √ -- − 4 2 C) √ -- 4 2 D) √ -- 2 2

Zadanie 6
(1 pkt)

Trójkąt A 1B1C 1 o polu 2 36 cm jest podobny do trójkąta ABC o polu 2 4 cm . Skala podobieństwa trójkąta A 1B 1C1 do trójkąta ABC jest równa
A) 1 3 B) 3 C) 12 D) 9

Zadanie 7
(1 pkt)

Środkowa w trójkącie prostokątnym poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 1. Zatem pole koła opisanego na tym trójkącie wynosi
A) π B) 2π C) 4π D) 3π

Zadanie 8
(1 pkt)

Liczba √-3−√27+-√243 √ 3 jest równa
A) 5 B) 6 C) 8 D) 7

Zadanie 9
(1 pkt)

Jeżeli różnica między liczbą a i liczbą b wynosi 5, a różnica między kwadratami tych liczb jest równa 75, to suma tych liczb jest równa
A) 15 B) 35 C) 25 D) 45

Zadanie 10
(1 pkt)

Długości boków trójkąta wynoszą 2 i 8, zaś kąt między nimi zawarty ma miarę 60∘ . Pole tego trójkąta wynosi
A) 8 B) 4√ 3- C) 4 D) √ -- 8 3

Zadanie 11
(1 pkt)

Dla jakiego argumentu funkcja f (x) = −x-+2 x−34 przyjmuje wartość 4?
A) − 1 B) 1 C) 0 D) 2

Zadanie 12
(1 pkt)

Prostokąt o bokach 10 i 6 obracając się dookoła prostej zawierającej dłuższy bok wyznacza bryłę o objętości równej
A) 520π B) 160 π C) 3 60π D) 600π

Zadanie 13
(1 pkt)

Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości √ -- 4 2 i długości krawędzi przy podstawie równej 4 wynosi
A) √ -- 16 2 B) √ -- 4 8 2 C) √ -- 32 2 D) -- 64√ 2

Zadanie 14
(1 pkt)

Pole wycinka koła (zacieniowana część na rysunku) jest równe

PIC

A) 2 πr5- B) 2 π2r- C) 2 πr3- D) πr2 4

Zadanie 15
(1 pkt)

Rozwiązaniem układu nierówności ( | x > 2 { | x ≥ 1 ( x < 6 jest następujący przedział liczb
A) (2,6) B) ⟨2,6⟩ C) ⟨1,6) D) (1,6)

Zadanie 16
(1 pkt)

Kąt między ramionami trójkąta równoramiennego ma miarę ∘ 20 . Miara kąta nachylenia wysokości opuszczonej na ramię tego trójkąta do jego podstawy jest równa
A) 40∘ B) 1 0∘ C) 20∘ D) ∘ 30

Zadanie 17
(1 pkt)

Ile liczb całkowitych należy do zbioru rozwiązań układu nierówności { 14 − 2x ≥ 2 3x + 6 > 0 ?
A) 5 B) 6 C) 8 D) 7

Zadanie 18
(1 pkt)

Bezrobocie w pewnym kraju wynosi 10%. Które z poniższych zdań jest fałszywe?
A) Jeżeli bezrobocie wzrośnie o 5 punktów procentowych, to będzie wynosiło 15%.
B) Jeżeli bezrobocie zmaleje o 3 punkty procentowe, to będzie wynosiło 7%.
C) Jeżeli bezrobocie wzrośnie o 10%, to będzie wynosiło 11%.
D) Jeżeli bezrobocie spadnie o 5%, to będzie wynosiło 5%.

Zadanie 19
(1 pkt)

Jeśli wiadomo, że 1 sin α = 3 i α jest kątem ostrym, to prawdą jest, że
A) √- c osα = 2-2- 3 B) √ - cosα = --2 4 C) √ -- co sα = 2 2 D) √ 2 cos α = -3-

Zadanie 20
(1 pkt)

Liczbą, która nie należy do zbioru wartości funkcji f(x) = 4 + x−13 jest
A) 3 B) − 4 C) 4 D) − 3

Zadanie 21
(1 pkt)

Na rysunku poniżej punkt S jest środkiem okręgu i miara kąt ABC wynosi 44∘ . Ile stopni ma kąt ACS ?

PIC

A) 56∘ B) 4 0∘ C) 44∘ D) 46∘

Zadanie 22
(1 pkt)

Dziedziną funkcji f (x) = √x−51−x-+ 2 jest zbiór
A) (− ∞ ,5⟩ B) (− ∞ ,5) C) R ∖{1 } D) R ∖ {5}

Zadanie 23
(1 pkt)

Jaką miarę ma kąt wpisany oparty na 5 9 łuku okręgu?
A) 200 ∘ B) 60∘ C) 100 ∘ D) 50∘

Zadania otwarte

Zadanie 24
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 3(xx−+21) + 3 = 4 .

Zadanie 25
(2 pkt)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność − x2 ≤ 2x + 1 .

Zadanie 26
(2 pkt)

Z punktu A leżącego na okręgu poprowadź cięciwę AC o długości równej promieniowi okręgu oraz średnicę AB . Wyznacz miary kątów wewnętrznych trójkąta ABC .

Zadanie 27
(2 pkt)

W trójkąt równoramienny o podstawie 24 cm i wysokości 5 cm wpisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu.

Zadanie 28
(2 pkt)

Uzasadnij, że trójkąty prostokątne ABC i DEF (patrz rysunek) są podobne.

PIC

Zadanie 29
(4 pkt)

Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej wynosi 14. Jeśli do tej liczby dodamy 18, to otrzymamy liczbę utworzoną z tych samych cyfr, ale napisanych w odwrotnej kolejności. Wyznacz tę liczbę.

Zadanie 30
(4 pkt)

W trapezie, którego podstawy mają długości 12 cm i 6 cm, miary kątów przy dłuższej podstawie wynoszą 45∘ i 3 0∘ . Oblicz pole tego trapezu.

Zadanie 31
(4 pkt)

Ile trzeba zmieszać roztworu wodnego soli kuchennej o stężeniu 20% z roztworem o stężeniu 8% żeby otrzymać 12 kg roztworu o stężeniu 13%?

Zadanie 32
(5 pkt)

Z wykresu funkcji y = f(x) przedstawionego na rysunku odczytaj:

PIC

  • dziedzinę i zbiór wartości funkcji;
  • jej miejsca zerowe;
  • maksymalne przedziały, w których funkcja jest malejąca;
  • dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartość równą 2;
  • zbiór rozwiązań nierówności f(x) ≥ 1 .

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania