/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas pierwszych)
poziom rozszerzony 31 maja 2011 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1
(5 pkt)

Liczba a jest średnią arytmetyczną trzech liczb, a liczba b jest średnią arytmetyczną ich kwadratów. Zapisz za pomocą a i b średnią arytmetyczną trzech par iloczynów tych liczb.

Zadanie 2
(3 pkt)

30% pewnego towaru sprzedano z zyskiem 15-procentowym, a pozostałą część z zyskiem 10-procentowym. Jaki był ogólny zysk ze sprzedaży?

Zadanie 3
(5 pkt)

Narysuj w układzie współrzędnych zbiór punktów spełniających nierówność:

|x + 1| + |y+ 2| ≤ 2.

Zadanie 4
(4 pkt)

Niech m ,n ∈ R + , udowodnij, że jeżeli m + n = 1 to prawdziwa jest nierówność 1- 1 m + n ≥ 4 .

Zadanie 5
(4 pkt)

Dana jest funkcja y = − 3x+ 3 na zbiorze {− 2,− 1,0,1,2} .

  • Narysuj wykres tej funkcji.
  • Podaj jej miejsca zerowe oraz zbiór wartości.
  • Dla jakich argumentów przyjmuje wartości większe od 3?

Zadanie 6
(4 pkt)

Udowodnij, że trzy środkowe rozcinają trójkąt na sześć części o równych polach.

Zadanie 7
(6 pkt)

Trójkąt ABC podzielony jest przez dwie proste równoległe do boku AC , na trzy figury o równych polach. Oblicz na jakie części proste te podzieliły bok AB = a .

Zadanie 8
(5 pkt)

Wykaż, że ∘ -----√---- ∘ -----√--- ∘ -----√------√------√---- 8− 2 15+ 5 − 2 6 + 8+ 2 2− 2 5− 2 10 = 1 .

Zadanie 9
(4 pkt)

Rozwiąż nierówność: ||x|− 1 | > 2 .

Zadanie 10
(4 pkt)

Ktoś zapytał znajomego „Ile masz lat?”. „Teraz mam dwa razy więcej niż ty miałeś gdy ja byłem w twoim wieku. Gdy ty będziesz w moim wieku razem będziemy mieć 63 lata”. Ile lat ma każdy z nich obecnie?

Zadanie 11
(6 pkt)

W prostokącie ABCD dany jest wierzchołek C (3;4) oraz −→ AB = [4;3] . Znajdź równania przekątnych wiedząc, że wierzchołek A należy do prostej x − y = 5 .

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania