/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 26 kwietnia 2014 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Badając pewien roztwór stwierdzono, że zawiera on 0,06 g chloru, co stanowi 0,04% masy roztworu. Jaka była masa roztworu?
A) 1,5 kg B) 15 g C) 150 g D) 1,5 g

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba log 1000 − log 81 3 jest równa
A) − 1 B) − 2 C) 0 D) 1

Zadanie 3
(1 pkt)

Suma przedziałów (− ∞ ,− 8⟩ ∪ ⟨4,+ ∞ ) jest zbiorem rozwiązań nierówności
A) |x + 2| ≥ 3 B) |x − 2| ≥ 6 C) |x+ 2| ≥ 6 D) |x − 2| ≥ 3

Zadanie 4
(1 pkt)

Jeżeli 7x + 9y = 32 i 7x − 9y = − 4 to
A) x = − 2 B) y = 2 C) y = − 2 D) x = 7

Zadanie 5
(1 pkt)

Wyrażenie √-x−y√-- x− y jest równe
A) √ ------ x + y B) √ -- √ -- x + y C) √ ------ x − y D) √ -- x − √y--

Zadanie 6
(1 pkt)

Wiadomo, że √-- -21- cosα = 5 . Zatem wartość wyrażenia ( ) sin2α- --1---- tg2α 1− sin2α − 1 jest równa:
A) -4 25 B) ∘ -- 2 1 − 5 C) 2215 D) 35

Zadanie 7
(1 pkt)

Wierzchołkiem paraboli o równaniu y = − 3(x + 2)2 + 4 jest punkt o współrzędnych
A) (− 2,− 4) B) (− 2 ,4 ) C) (2,− 4) D) (2,4)

Zadanie 8
(1 pkt)

Dla każdych liczb rzeczywistych a,b wyrażenie a − b − ab + 1 jest równe
A) (a + 1)(b − 1) B) (1 − b)(1 + a) C) (a − 1)(b + 1) D) (a+ b)(1+ a)

Zadanie 9
(1 pkt)

Suma liczb całkowitych dodatnich spełniających nierówność 2x−6-+ x ≤ 0 4 2 jest równa
A) 1 B) 3 C) 0 D) 6

Zadanie 10
(1 pkt)

Liczba 1 + log 5 3 jest równa:
A) 2 B) log 315 C) log 45 D) log3 45

Zadanie 11
(1 pkt)

Rysunek przedstawia wykres funkcji y = f(x ) .

PIC

Wskaż wykres funkcji g (x) = 1 + f(x + 2 ) .

PIC

Zadanie 12
(1 pkt)

Z trójkąta ABC o obwodzie 50 wycięto kwadrat KLMN o obwodzie 20 (tak jak na rysunku). Obwód zacieniowanej figury jest równy

PIC

A) 65 B) 60 C) 75 D) 70

Zadanie 13
(1 pkt)

Cztery liczby dodatnie a,b,c,d w podanej kolejności, tworzą ciąg geometryczny. Zatem liczby lo gd,log c,logb ,log a (w podanej kolejności) tworzą
A) ciąg geometryczny o ilorazie log d
B) ciąg arytmetyczny o różnicy c log d
C) ciąg arytmetyczny o różnicy log d
D) ciąg arytmetyczny o różnicy log d c

Zadanie 14
(1 pkt)

Ile jest okręgów o promieniu 1, które są jednocześnie styczne do prostej y = − 3 i wewnętrznie styczne do okręgu 2 2 x + y + 6y + 5 = 0 ?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Zadanie 15
(1 pkt)

Liczba niewymiernych pierwiastków równania 2 2 (x − 81)(x + 11x − 2 6) = 0 jest równa
A) 0 B) 2 C) 3 D) 4

Zadanie 16
(1 pkt)

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt środkowy AOD ma miarę

PIC

A) 130 ∘ B) 120∘ C) 11 5∘ D) 85 ∘

Zadanie 17
(1 pkt)

Liczba 5 jest czwartym wyrazem ciągu:
A) a = 2n − 10 n B) a = 5n+-1- n 3n− 5 C) n an = (− 5) D) n an = 5(− 1)

Zadanie 18
(1 pkt)

Wskaż równanie prostej, której fragment przedstawiony jest na poniższym wykresie

PIC

A) x − 2y − 4 = 0 B) x+ 2y + 4 = 0 C) x − 2y + 4 = 0 D) x + 2y − 4 = 0

Zadanie 19
(1 pkt)

Zbiór punktów wspólnych kuli i prostej może być
A) zbiorem dwuelementowym B) zbiorem jednoelementowym C) okręgiem D) kołem

Zadanie 20
(1 pkt)

Objętość walca o wysokości 4 jest równa 14 4π . Promień podstawy tego walca jest równy
A) 9 B) 8 C) 6 D) 3

Zadanie 21
(1 pkt)

Ania otrzymała z pięciu sprawdzianów z matematyki następujące oceny: 5, 2, 3, 2, 5. Po kolejnych dwóch sprawdzianach średnia ocen Ani ze wszystkich sprawdzianów wyniosła 4. Jakie oceny mogła otrzymać Ania z ostatnich dwóch sprawdzianów?
A) 4 i 5 B) 5 i 5 C) 6 i 6 D) 5 i 6

Zadanie 22
(1 pkt)

Losujemy jeden bok i jeden wierzchołek kwadratu. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowany wierzchołek jest końcem wylosowanego odcinka jest równe
A) 1 16 B) 1 8 C) 1 4 D) 12

Zadanie 23
(1 pkt)

Liczba √3-- √3-- --54√−6--16 4 jest równa
A) 2 B) 1 C) √6--- 6√ --- 5 4− 16 D) √3--- 19

Zadanie 24
(1 pkt)

Kąt α jest kątem ostrym i 2 sin α cosα = 5 . Wówczas wyrażenie 4 (sinα − co sα) jest równe
A) 245 B) 125- C) 295 D) 1 5

Zadanie 25
(1 pkt)

Punkt A = (1 ,− 1 ) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD , którego bok CD zawiera się w prostej 2 y = − 5x . Podstawa AB zawiera się w prostej o równaniu
A) y = 2,5x+ 3,5 B) y = 2,5x − 3,5 C) y = − 0,4x + 0,6 D) y = − 0,4x− 0,6

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 4x 4 + 6 − 6x 5 − 9x = 0 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Wykaż, że liczba 11 14 + 2 ⋅111 2 − 11 0⋅1 12 jest dzielnikiem liczby

1+ 111+ 1112 + 1113 + 111 4 + 11 15.

Zadanie 28
(2 pkt)

Z danego wykresu funkcji f(x) odczytaj

PIC

  • zbiór wartości funkcji f (x) ;
  • rozwiązania równania f(x ) = − 3 ;
  • maksymalne przedziały, na których funkcja f (x) jest rosnąca.

Zadanie 29
(2 pkt)

Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trapezie równoramiennym ABCD . Kąt SBC jest dwa razy większy od kąta BAS , a kąt SCD jest dwa razy większy od kąta DAS . Oblicz kąty trapezu ABCD .

PIC

Zadanie 30
(2 pkt)

Kwadrat odchylenia standardowego danych: 3,x jest równy 1. Oblicz x .

Zadanie 31
(2 pkt)

Dane są niezerowe liczby wymierne a,c takie, że funkcja 2 f (x) = ax + bx + c ma miejsce zerowe będące liczbą wymierną. Wykaż, że b jest liczbą wymierną.

Zadanie 32
(4 pkt)

Oblicz, ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, które są podzielne przez 5, i których zapis składa się z 3 różnych cyfr.

Zadanie 33
(4 pkt)

Oblicz pole równoległoboku ABCD o wierzchołkach A = (− 3,− 2) , B = (1,2 ) , C = (6,1) , D = (2,− 3) .

Zadanie 34
(5 pkt)

Podstawą graniastosłupa ABCDEF GH o objętości 162 jest prostokąt ABCD (zobacz rysunek), którego przekątna tworzy z jego bokiem kąt 30∘ . Przekątna HB graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt ∘ 60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

PIC

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania