/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom podstawowy 3 listopada 2010 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba |5− 7|− |− 3+ 4| jest równa
A) -3 B) -5 C) 1 D) 3

Zadanie 2
(1 pkt)

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności |x− 2| ≥ 3 .

PIC

Zadanie 3
(1 pkt)

Samochód kosztował 30000 zł. Jego cenę obniżono o 10%, a następnie cenę po tej obniżce ponownie obniżono o 10%. Po tych obniżkach samochód kosztował
A) 24400 zł B) 24700 zł C) 24000 zł D) 24300 zł

Zadanie 4
(1 pkt)

Dana jest liczba ( ) 4 x = 632 ⋅ 13 . Wtedy
A) 2 x = 7 B) −2 x = 7 C) 8 2 x = 3 ⋅7 D) x = 3 ⋅7

Zadanie 5
(1 pkt)

Kwadrat liczby √ -- x = 5+ 2 3 jest równy
A) 37 B) √ -- 25 + 4 3 C) 37 + 20√ 3- D) 147

Zadanie 6
(1 pkt)

Liczba log 5− lo g 12 5 5 5 jest równa
A) -2 B) -1 C) -1 25 D) 4

Zadanie 7
(1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji f , której wykres przedstawiono poniżej jest

PIC

A) ⟨−2 ,5⟩ B) ⟨− 4,8⟩ C) ⟨− 1,4⟩ D) ⟨5,8⟩

Zadanie 8
(1 pkt)

Korzystając z danego wykresu funkcji f , wskaż nierówność prawdziwą

PIC

A) f(− 1) < f(1) B) f(1 ) < f(3) C) f(− 1) < f (3) D) f(3 ) < f(0)

Zadanie 9
(1 pkt)

Rysunek przedstawia wykres funkcji y = f(x ) .

PIC

Wskaż wykres funkcji g (x) = f(x )+ 2 .

PIC

Zadanie 10
(1 pkt)

Liczby x1 i x2 są pierwiastkami równania 2 x + 10x − 24 = 0 i x 1 < x2 . Oblicz 2x 1 + x 2 .
A) -22 B) -17 C) 8 D) 13

Zadanie 11
(1 pkt)

Liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu W (x ) = x3 + ax2 + 6x − 4 . Współczynnik a jest równy
A) 2 B) -2 C) 4 D) -4

Zadanie 12
(1 pkt)

Wskaż m , dla którego funkcja liniowa określona wzorem f (x) = (m − 1)x+ 3 jest stała.
A) m = 1 B) m = 2 C) m = 3 D) m = − 1

Zadanie 13
(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności (x − 2 )(x + 3) ≥ 0 jest
A) ⟨− 2,3⟩
B) ⟨− 3,2⟩
C) (− ∞ ,− 3⟩∪ ⟨2 ,+ ∞ )
D) (− ∞ ,− 2⟩∪ ⟨3 ,+∞ )

Zadanie 14
(1 pkt)

W ciągu geometrycznym (an) dane są: a1 = 2 i a2 = 1 2 . Wtedy
A) a4 = 2 6 B) a4 = 43 2 C) a4 = 32 D) a4 = 2 592

Zadanie 15
(1 pkt)

W ciągu arytmetycznym a1 = 3 oraz a 20 = 7 . Wtedy suma S 20 = a1 + a2 + ... + a19 + a20 jest równa
A) 95 B) 200 C) 230 D) 100

Zadanie 16
(1 pkt)

Na rysunku zaznaczono długości boków i kąt α trójkąta prostokątnego (zobacz rysunek). Wtedy

PIC

A) cosα = 153 B) tg α = 1312- C) co sα = 12 13 D) tg α = 12- 5

Zadanie 17
(1 pkt)

Ogród ma kształt prostokąta o bokach długości 20 m i 40 m. Na dwóch końcach przekątnej tego prostokąta wbito słupki. Odległość między tymi słupkami jest
A) równa 40 m
B) większa niż 50 m
C) większa niż 40 m i mniejsza niż 45 m
D) większa niż 45 m i mniejsza niż 50 m

Zadanie 18
(1 pkt)

Pionowy słupek o wysokości 90 cm rzuca cień o długości 60 cm. W tej samej chwili stojąca obok wieża rzuca cień długości 12 m. Jaka jest wysokość wieży?
A) 18 m B) 8 m C) 9 m D) 16 m

Zadanie 19
(1 pkt)

Punkty A,B i C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek).

PIC

Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa
A) 65∘ B) 100∘ C) 11 5∘ D) 13 0∘

Zadanie 20
(1 pkt)

Dane są punkty S = (2,1), M = (6,4) . Równanie okręgu o środku S i przechodzącego przez punkt M ma postać
A) 2 2 (x − 2) + (y − 1) = 5
B) (x− 2)2 + (y− 1)2 = 25
C) (x − 6)2 + (y − 4)2 = 5
D) (x − 6)2 + (y − 4)2 = 25

Zadanie 21
(1 pkt)

Proste o równaniach y = 2x+ 3 oraz y = − 1x + 2 3
A) są równoległe i różne
B) są prostopadłe
C) przecinają się pod kątem innym niż prosty
D) pokrywają się

Zadanie 22
(1 pkt)

Wskaż równanie prostej, która jest osią symetrii paraboli o równaniu y = x2 − 4x + 20 10 .
A) x = 4 B) x = − 4 C) x = 2 D) x = − 2

Zadanie 23
(1 pkt)

Kąt α jest ostry i 3 cosα = 7 . Wtedy
A) √-- sin α = 2-10- 7 B) √-- sin α = -10- 7 C) 4 sin α = 7 D) 3 sin α = 4

Zadanie 24
(1 pkt)

W karcie dań jest 5 zup i 4 drugie dania. Na ile sposobów można zamówić obiad składający się z jednej zupy i jednego drugiego dania?
A) 25 B) 20 C) 16 D) 9

Zadanie 25
(1 pkt)

W czterech rzutach sześcienną kostką do gry otrzymano następujące liczby oczek: 6, 3, 1, 4. Mediana tych danych jest równa
A) 2 B) 2,5 C) 5 D) 3,5

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność: x 2 + 11x + 30 ≤ 0 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Rozwiąż równanie x 3 + 2x 2 − 5x − 10 = 0 .

Zadanie 28
(2 pkt)

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest dłuższa od jednej przyprostokątnej o 1 cm i od drugiej przyprostokątnej o 32 cm. Oblicz długości boków tego trójkąta.

Zadanie 29
(2 pkt)

Dany jest prostokąt ABCD . Okręgi o średnicach AB i AD przecinają się w punktach A i P .

PIC

Wykaż, że punkty B ,P i D leżą na jednej prostej.

Zadanie 30
(2 pkt)

Uzasadnij, że jeśli (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 , to ad = bc .

Zadanie 31
(2 pkt)

Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie pierwsza cyfra jest parzysta, a pozostałe nieparzyste.

Zadanie 32
(4 pkt)

Ciąg (1,x,y − 1) jest arytmetyczny, natomiast ciąg (x ,y ,12) jest geometryczny. Oblicz x oraz y i podaj ten ciąg geometryczny.

Zadanie 33
(4 pkt)

Punkty A = (1,5),B = (14,31 ),C = (4,3 1) są wierzchołkami trójkąta. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka C przecina prostą AB w punkcie D . Oblicz długość odcinka BD .

Zadanie 34
(5 pkt)

Droga z miasta A do miasta B ma długość 474 km. Samochód jadący z miasta A do miasta B wyrusza godzinę później niż samochód z miasta B do miasta A . Samochody te spotykają się w odległości 300 km od miasta B . Średnia prędkość samochodu, który wyjechał z miasta A , liczona od chwili wyjazdu z A do momentu spotkania, była o 17 km/h mniejsza od średniej prędkości drugiego samochodu liczonej od chwili wyjazdu z B do chwili spotkania. Oblicz średnią prędkość każdego samochodu do chwili spotkania.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania