/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas drugich)
poziom podstawowy 29 maja 2013 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba 1 1 −2 812√⋅(3)--⋅3 −4 3 − 127- jest równa
A) − 3 B) 3− 1 C) − 13 D) 3

Zadanie 2
(1 pkt)

Wiadomo, że liczba x = 1+y- 1−y dla y ⁄= 1 . Zatem
A) y = 1x−+x1- B) y = xx+−-11 C) y = x−1- x+1 D) y = x−-1 1−x

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczbą odwrotną do √ 3-− 2 jest
A) 1 2−-√3- B) √ -- 3+ 2 C) √-3+2 5 D) √ -- − 3− 2

Zadanie 4
(1 pkt)

Jeżeli liczba x stanowi 40% dodatniej liczby y , to liczba y jest większa od liczby x o:
A) 60% B) 150% C) 160% D) 180%

Zadanie 5
(1 pkt)

Jaką liczbę należy podstawić zamiast litery x , aby równanie log2(13 + log 2x) = 4 było prawdziwe?
A) 8 B) 12 C) 16 D) 32

Zadanie 6
(1 pkt)

Wykresy funkcji liniowych y = − 5x − 3 i y = (1+ k)x + 2 są prostymi prostopadłymi dla
A) k = − 4 5 B) k = 4 C) k = − 6 D) 5 k = − 4

Zadanie 7
(1 pkt)

Rozwiązaniem nierówności |x + 6| ≤ 2 jest zbiór
A) x ∈ ⟨2,6 ⟩ B) x ∈ ⟨− 8,− 4⟩ C) x ∈ ⟨− 6,− 4⟩ D) x ∈ ⟨− 6,− 2⟩

Zadanie 8
(1 pkt)

Wyrażenie -- -- -- (√ 3 − x)2 + (√ 3 − x)(√ 3 + x ) po uproszczeniu jest równe
A) √ -- 2 3x − 6 B) √ -- 6+ 2 3x C) √ -- 6 − 2 3x D) √ -- 2 3x − 3

Zadanie 9
(1 pkt)

Iloraz ciągu geometrycznego (an) jest równy − 12 . Wynika stąd, że ciąg ten jest
A) niemonotoniczny B) stały C) malejący D) rosnący

Zadanie 10
(1 pkt)

Wiadomo, że punkty A = (1,− 4) i B = (− 1,− 2) należą do prostej l . Wówczas współczynnik kierunkowy prostej l jest równy
A) 12 B) 1 C) − 12 D) − 1

Zadanie 11
(1 pkt)

O ciągu arytmetycznym (an ) wiadomo, że a3 = 7 oraz a6 = 13 . Wynika stąd, że
A) a = 3 2 B) a = 4 2 C) a2 = 6 D) a2 = 5

Zadanie 12
(1 pkt)

Jeżeli odcinki AB i DC są równoległe, to długość odcinka AE (patrz rys.) jest równa

PIC

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12

Zadanie 13
(1 pkt)

Jeżeli funkcja f jest określona wzorem f(x) = x 2 + 1 , to funkcję g (x) = f(x − 1) opisuje wzór
A) 2 g(x ) = x + 2x − 1
B) 2 g(x) = x + 2x + 2
C) g(x) = x2 − 2x+ 1
D) g(x ) = x2 − 2x + 2

Zadanie 14
(1 pkt)

Kąt między cięciwą AB a styczną do okręgu w punkcie A (zobacz rysunek) ma miarę α = 58 ∘ . Wówczas

PIC

A) β = 58∘ B) β = 87∘ C) β = 116∘ D) β = 118∘

Zadanie 15
(1 pkt)

W trójkącie prostokątnym długość przeciwprostokątnej wynosi 8 i jednej z przyprostokątnych 6. Tangens mniejszego kąta ostrego tego trójkąta jest równy
A) 3 4 B) 3√7 -7-- C) √7 -3- D) 4 3

Zadanie 16
(1 pkt)

Kąt między ramionami trójkąta równoramiennego wynosi 5 0∘ . Miara kąta nachylenia wysokości opuszczonej na ramię tego trójkąta do jego podstawy jest równa
A) ∘ 65 B) ∘ 5 5 C) ∘ 25 D) 35∘

Zadanie 17
(1 pkt)

Suma dwudziestu początkowych wyrazów nieskończonego ciągu arytmetycznego an = n − 10 wynosi
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11

Zadanie 18
(1 pkt)

Pole trójkąta wyznaczonego przez wykresy funkcji y = 1 x− 3 2 i y = −x oraz oś Ox jest równe
A) 11 -2 B) 12 2- C) 13 -2 D) 142

Zadanie 19
(1 pkt)

Jeżeli w ciągu geometrycznym (an) pierwszy wyraz ciągu jest równy 1 6 , a drugi wynosi 1 3 , to
A) a5 = 38 B) a5 = 1 18 C) a = 1 2 5 3 D) a = 22 5 3

Zadanie 20
(1 pkt)

Wykres funkcji kwadratowej 2 f(x ) = 2(x + 2) + 2 nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu
A) y = 4 B) y = 3 C) y = 2 D) y = 1

Zadanie 21
(1 pkt)

Funkcja

{ x − 3 dla x ∈ (− ∞ ,4 ) f(x ) = x2 − 16 dla x ∈ ⟨4,+ ∞ )

A) nie ma miejsc zerowych
B) ma dwa miejsce zerowe
C) ma jedno miejsca zerowe
D) ma trzy miejsca zerowe.

Zadanie 22
(1 pkt)

Punkty A = (− 2,− 5) i C = (4,3) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta ABCD . Promień okręgu opisanego na tym prostokącie jest równy
A) 8 B) √ -- 5 2 C) 5 D) √ -- 5 3

Zadanie 23
(1 pkt)

Dane są dwa wielomiany W (x) = − 2x 4 − x3 + 3x− 1, V (x) = 4x3 − 2 . Stopień wielomianu W (x)⋅V (x) jest równy
A) 12 B) 7 C) 4 D) 3

Zadania otwarte

Zadanie 24
(2 pkt)

Dla jakich argumentów funkcja 2 f(x) = −x + 3x + 10 przyjmuje wartości nieujemne?

Zadanie 25
(2 pkt)

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest dłuższa od jednej przyprostokątnej o 2 cm i od drugiej przyprostokątnej o 9 cm. Oblicz długości boków tego trójkąta.

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż równanie x 3 + 2x 2 − 9x = 18 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Asia wrzucała do skarbonki monety dwu i pięciozłotowe. Po przeliczeniu zawartości skarbonki okazało się, że w skarbonce znajdowało się 395 monet, a uzbierana kwota wynosi 1195 złotych. Oblicz ile monet każdego rodzaju było w skarbonce.

Zadanie 28
(2 pkt)

Udowodnij, że dla dowolnego kąta ostrego α prawdziwa jest nierówność sin α < tg α .

Zadanie 29
(4 pkt)

Oblicz pole rombu, w którym długość boku jest równa 13 cm, a długości przekątnych różnią się o 14 cm.

Zadanie 30
(4 pkt)

Dany jest trójkąt, w którym suma długości boku i wysokości opuszczonej na ten bok jest równa 8. Funkcja f przyporządkowuje długości tego boku – pole trójkąta. Wyznacz wzór tej funkcji, jej dziedzinę, największą wartość, oraz zbiór wartości funkcji.

Zadanie 31
(4 pkt)

W trapezie równoramiennym przekątna ma długość d i tworzy z dłuższą podstawą kąt o mierze α . Wykaż, że pole tego trapezu jest równe 2 d sin α cosα .

Zadanie 32
(5 pkt)

W dwóch szkołach wybudowano prostokątne baseny. W pierwszej z nich powierzchnia basenu wynosi 25 0 m 2 , w drugiej zaś jest o 110 m 2 większa, a boki prostokąta odpowiednio dłuższe o 2 m na szerokości i o 5 m na długości basenu. Oblicz wymiary basenów w obu szkołach.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania