/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 30 kwietnia 2011 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Cena towaru bez podatku VAT jest równa 90 zł. Towar ten wraz z podatkiem VAT w wysokości 23% kosztuje
A) 91,23 zł B) 110,7 zł C) 69,3 zł D) 105,13 zł

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba 4 √3-4- 23 ⋅ 4 jest równa
A) 23 B) 24 C) 2392 D) 25

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba log 54 jest równa
A) 2 lo g3 + log 45 B) 2 lo g6 + log 18 C) log 6+ 2log 3 D) lo g60 − log 6

Zadanie 4
(1 pkt)

Kwadrat liczby √ -- x = 3− 2 5 jest równy
A) √ -- 29 − 6 5 B) √ -- 29− 12 5 C) √ -- 19 − 12 5 D) 29

Zadanie 5
(1 pkt)

Dane są wielomiany 3 2 W (x) = 3x − 2x + 6 oraz 3 2 P (x) = − 2x + 2x . Wielomian W (x )+ P (x) jest równy
A) 5x 3 − 4x 2 + 6
B) − 6x6 + 10x5 − 4x4 − 12x 3 + 1 2x2
C) 3 x + 6
D) 3 2 5x + 4x + 6

Zadanie 6
(1 pkt)

Liczba x jest ujemna, a liczba y jest dodatnia. Wartość ujemną przyjmuje wyrażenie
A) y − x B) 1 x−y- C) (x − y)2 D) -1-- y−x

Zadanie 7
(1 pkt)

Do zbioru rozwiązań nierówności (x − 3 )(x + 2) < 0 należy liczba
A) -3 B) 2 C) 3 D) -2

Zadanie 8
(1 pkt)

Jeżeli x + y = 17 i x − y = 13 to
A) x = 2 B) y = 15 C) y = 2 D) x = − 2

Zadanie 9
(1 pkt)

Wykres funkcji liniowej określonej wzorem f (x) = 1x − 5 3 jest prostą prostopadłą do prostej o równaniu:
A) 1 y = − 3x− 5 B) 1 y = 3x+ 5 C) y = − 3x + 5 D) y = 3x − 5

Zadanie 10
(1 pkt)

Kąt α jest kątem ostrym i tg α = 3 . Jaki warunek spełnia kąt α ?
A) α < 30∘ B) α = 30∘ C) α = 6 0∘ D) α > 60∘

Zadanie 11
(1 pkt)

Wykres funkcji y = 3x + k przechodzi przez punkt (2,− 5) gdy liczba k jest równa
A) 1 2 − 35 B) 4 C) -14 D) 14

Zadanie 12
(1 pkt)

Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji liniowej y = ax + b takiej, że a < 0 i b < 0 ?

PIC

Zadanie 13
(1 pkt)

W ciągu arytmetycznym o różnicy 5 ósmy wyraz wynosi 37. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
A) 7 B) 13 C) 2 D) -3

Zadanie 14
(1 pkt)

W ciągu geometrycznym (a ) n dane są: a = 3 1 i a = 1 8 2 . Wtedy
A) a4 = 6 48 B) a4 = 3 9 C) a4 = 48 D) a4 = 3 888

Zadanie 15
(1 pkt)

Okrąg opisany na kwadracie ma promień 8. Długość boku tego kwadratu jest równa
A) √ -- 4 2 B) √ -- 2 2 C) √ -- 8 2 D) 8

Zadanie 16
(1 pkt)

Podstawą ostrosłupa czworokątnego jest kwadrat o boku 5. Krawędź boczna o długości 6 jest prostopadła do podstawy. Objętość tego ostrosłupa wynosi:
A) 30 B) 150 C) √ --- 253 94 D) 50

Zadanie 17
(1 pkt)

Na rysunku zaznaczono długości boków i kąt α trójkąta prostokątnego (zobacz rysunek). Wtedy

PIC

A) cosα = 35 B) tg α = 54 C) co sα = 5 4 D) tg α = 3 4

Zadanie 18
(1 pkt)

Wskaż równanie prostej, która jest osią symetrii paraboli o równaniu y = x2 + 4x − 20 11 .
A) x = 4 B) x = − 4 C) x = 2 D) x = − 2

Zadanie 19
(1 pkt)

W trapezie równoramiennym kąt ostry ma miarę ∘ 60 , a podstawy mają długości 12 i 6. Wysokość tego trapezu jest równa
A) √ -- 3 3 B) √ -- 3 C) 3 2 D) √ 3 -3-

Zadanie 20
(1 pkt)

Dane są punkty A = (4,− 2) oraz B = (− 1,3) . Długość odcinka AB jest równa
A) √ --- 34 B) √ --- 1 0 C) √ --- 26 D) --- √ 50

Zadanie 21
(1 pkt)

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku długości 4.

PIC

Pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe
A) 4π B) 6π C) 8π D) 12π

Zadanie 22
(1 pkt)

Ze zbioru liczb {1 ,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ,11,12,13,14 ,15} wybieramy losowo jedną liczbę. Niech p oznacza prawdopodobieństwo wybrania liczby będącej wielokrotnością liczby 3. Wówczas
A) p < 0,3 B) p = 0,3 C) p = 0 ,33 D) p > 0,33

Zadania otwarte

Zadanie 23
(2 pkt)

Punkt E jest środkiem boku AD równoległoboku ABCD . Pole trójkąta ABE jest równe 2. Oblicz pole równoległoboku.

PIC

Zadanie 24
(2 pkt)

Wyznacz największą wartość funkcji 2 f(x) = −x + 3x − 2 w przedziale ⟨− 1,2⟩ .

Zadanie 25
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 3 2 x − 5x − 3x + 15 = 0 .

Zadanie 26
(2 pkt)

Wyznacz równania stycznych do okręgu 2 2 x + 6x + y − 8y + 21 = 0 równoległych do osi Oy .

Zadanie 27
(2 pkt)

W jednej urnie są 4 kule: czerwona, biała, niebieska i zielona, a w drugiej urnie są 3 kule: czerwona, biała i zielona. Losujemy po jednej kuli z każdej urny. Jakie jest prawdopodobieństwo wyciągnięcia dwóch kul w tym samym kolorze?

Zadanie 28
(2 pkt)

Przez środek D przyprostokątnej BC trójkąta prostokątnego ABC poprowadzono prostą prostopadłą do przeciwprostokątnej AB . Prosta ta przecina proste AB i AC odpowiednio w punktach M i N . Wykaż, że |MD | |AC |2 |DN-|-= |AB-|2- .

PIC

Zadanie 29
(6 pkt)

Punkty A = (− 5,9),B = (21,− 4),C = (21,6) są wierzchołkami trójkąta. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka C przecina prostą AB w punkcie D . Oblicz długość odcinka BD .

Zadanie 30
(5 pkt)

Pole trójkąta prostokątnego jest równe 8 4 cm 2 . Jedna przyprostokątna jest o 17 cm dłuższa od drugiej. Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.

Zadanie 31
(5 pkt)

Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 6. Punkt D jest środkiem krawędzi AB , odcinek DS jest wysokością ostrosłupa. Krawędzie AS i BS mają długość √ --- 46 . Oblicz długość krawędzi CS tego ostrosłupa.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania